Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Untuk sebuah polis asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 1 untuk seorang berusia 40, diberikan informasi sebagai berikut:
- \(i = 0,06\)
- \({p_{50}} = {p_{51}} = {p_{52}}\)
- \({}_{10}V = {}_{13}V\)
- \({\ddot a_{50}} = 10,0\)
Hitunglah \({p_{50}}\) (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,942
- 0,946
- 0,950
- 0,954
- 0,958
| Diketahui | Untuk sebuah polis asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 1 untuk seorang berusia 40, diberikan informasi sebagai berikut:- \(i = 0,06\)
- \({p_{50}} = {p_{51}} = {p_{52}}\)
- \({}_{10}V = {}_{13}V\)
- \({\ddot a_{50}} = 10,0\)
|
| Rumus yang digunakan | \({}_kV = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{x + k}}}}{{{{\ddot a}_x}}}\)
\({{\ddot a}_x} = v{p_x}{{\ddot a}_{x + 1}} + 1\) |
| Proses pengerjaan | Dari (iii) bias diperoleh
\({}_{10}V = {}_{13}V\)
\(1 – \frac{{{{\ddot a}_{50}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}} = 1 – \frac{{{{\ddot a}_{53}}}}{{{{\ddot a}_{40}}}}\)
\({{\ddot a}_{50}} = {{\ddot a}_{53}}\) |
| Misalkan \(y = v{p_x}\) dengan \(x = 50,{\rm{ }}51,{\rm{ }}52\) dengan menggunakan rekursi anuitas dari persamaan \({\ddot a_x} = v{p_x}{\ddot a_{x + 1}} + 1\) diperoleh
\({{\ddot a}_{50}} = 1 + y + {y^2} + {y^3}{{\ddot a}_{53}} = 1 + y + {y^2} + {y^3}{{\ddot a}_{50}}\)
\(10 = 1 + y + {y^2} + 10{y^3}\)
\(10\left( {1 – {y^3}} \right) = 1 + y + {y^2}\)
\(\frac{{1 – {y^3}}}{{1 + y + {y^2}}} = 0.1\)
\(1 – y = 0.1\)
\(y = v{p_{50}} = 0.9\)
\({p_{50}} = \left( {0.9} \right)\left( {1.06} \right) = 0.954\) |
| Jawaban | d. 0,954 |
