Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk sebuah tabel double decrement diberikan informasi sebagai berikut
- Dalam tabel decrement tunggal yang diasosiasikan dengan penyebab (1) \(q_{40}^{‘(1)} = 0.1\) dan berdistribusi uniform dalam suatu tahun
- Dalam tabel decrement tunggal yang diasosiasikan dengan penyebab (2) \(q_{40}^{‘(2)} = 0.125\) dan semua decrement terjadi pada t=0.7
Hitunglah \(q_{40}^{(2)}\)
- 0.114
- 0.115
- 0.116
- 0.117
- 0.118
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Untuk uniform \(_tq_x^{‘(j)} = tq_x^{‘(j)}\) Lompotan discrete (discrete jump) pada waktu t |
| Proses pengerjaan | untuk penyebab 1, \(_tq_{40}^{‘(1)} = tq_{40}^{‘(1)} = 0.1t\) untuk \(0 \le t \le t\) untuk penyebab 2, terdapat 1 lompatan sebesar \({\rm{0}}{\rm{.125}}\) pada waktu \(t = 0.7 = \left( {_{0.7}p_{40}^{‘(1)}} \right)\left( {q_{40}^{‘(2)}} \right)\) \(q_{40}^{(2)} = \int\limits_0^1 {\left[ {\prod\limits_{j = 1,j \ne 2}^2 {_tp_{40}^{‘(j)}} } \right]} { \cdot _t}p_{40}^{‘(2)} \cdot \mu _{40 + t}^{(2)}{\rm{ }}dt{\rm{ }}\) \(= \int\limits_0^1 {_tp_{40}^{‘(1)}} { \cdot _t}p_{40}^{‘(2)} \cdot \mu _{40 + t}^{(2)}{\rm{ }}dt{\rm{ }}\) \(= \left( {_{0.7}p_{40}^{‘(1)}} \right)\left( {q_{40}^{‘(2)}} \right)\) \(= \left( {1 – \left( {0.1} \right)\left( {0.7} \right)} \right)\left( {0.125} \right)\) \(= 0.11625\) |
| Jawaban | c. 0.116 |