Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
Terdapat 30 klaim tercatat dalam suatu sampel acak dari kumpulan klaim. Terdapat 2 klaim dengan jumlah masing-masing 2.000, 6 klaim dengan jumlah masing-masinng 4.000, dan 10 klaim dengan jumlah masing-masing 8.000. Tentukan koefisien skewness secara empiric
- -0,559
- -0,449
- -0,515
- -0,959
- -0,459
| Step 1 | Pada distribusi empirik, setiap observasi diberikan bobot peluang yang sama yaitu \(\frac{1}{{30}}\), maka probabilitas setiap besaran klaim ialah:| Besaran Klaim (X) | Probabilitas | | 0 | \(\frac{{30 – (2 + 6 + 10)}}{{30}} = \frac{{12}}{{30}} = 0,4\) | | 2.000 | \(\frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\) | | 4.000 | \(\frac{6}{{30}} = 0,2\) | | 8.000 | \(\frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\) |
|
| Step 2 | \(\mu = 0,4(0) + \frac{1}{{15}}(2.000) + 0,2(4.000) + \frac{1}{3}(8.000)\)
\(\mu = 3.600\)
\(\mu {‘_2} = 0,4({0^2}) + \frac{1}{{15}}({2.000^2}) + 0,2({4.000^2}) + \frac{1}{3}({8.000^2})\)
\(\mu {‘_2} = 24.800.000\)
\(\mu {‘_3} = 0,4({0^3}) + \frac{1}{{15}}({2.000^3}) + 0,2({4.000^3}) + \frac{1}{3}({8.000^3})\)
\(\mu {‘_3} = 184.000.000.000\)
\({\sigma ^2} = \mu {‘_2} – {\mu ^2}\)
\({\sigma ^2} = 11.840.000\) |
| Maka | \({\gamma _1} = \frac{{\mu {‘_3} – 3\mu {‘_2}\mu + 2{\mu ^3}}}{{{\sigma ^3}}}\)
\({\gamma _1} = 0,2324952775\)
\({\gamma _1} \cong 0,2325\) |
| Jawaban | ANULIR |
