Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Diketahui:
- Total klaim rawat jalan asuransi kesehatan diketahui \(X\) dapat dimodelkan melalui distribusi Pareto dua parameter \(\alpha = 2\) ; \(\theta = 500\).
- Asuransi kesehatan \(X\) mulai merencanakan memberikan insentif finansial berupa 50% dari total klaim, apabila total klaim kurang dari 500 (dalam juta rupiah).
- Bonus tidak akan diberikan apabila total klaim lebih dari 500
- Saat ini total klaim rawat jalan diketahui dapat dimodelkan dengan distribusi Pareto yang baru dengan parameter \(\alpha = 2\) ; \(\theta = K\).
- Nilai ekspetasi total klaim ditambah dengan ekspetasi bonus dengan model terbaru diketahui sama dengan nilai ekspetasi total klaim dari model yang lama
Hitung nilai \(K\)! (pilih angka terdekat)
- 222
- 354
- 550
- 155
- 250
| Diketahui | - Total klaim rawat jalan asuransi kesehatan diketahui \(X\) dapat dimodelkan melalui distribusi Pareto dua parameter \(\alpha = 2\) ; \(\theta = 500\).
- Asuransi kesehatan \(X\) mulai merencanakan memberikan insentif finansial berupa 50% dari total klaim, apabila total klaim kurang dari 500 (dalam juta rupiah).
- Bonus tidak akan diberikan apabila total klaim lebih dari 500
- Saat ini total klaim rawat jalan diketahui dapat dimodelkan dengan distribusi Pareto yang baru dengan parameter \(\alpha = 2\) ; \(\theta = K\).
- Nilai ekspetasi total klaim ditambah dengan ekspetasi bonus dengan model terbaru diketahui sama dengan nilai ekspetasi total klaim dari model yang lama
|
| Rumus yang digunakan | Pareto
\(E\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\)
\({E\left[ {X \wedge u} \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{u + \theta }}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right],}\) \({\alpha \ne 1}\) |
| Proses pengerjaan | \(Bonus = 0.5 \cdot \max \left( {500 – X} \right) = 250 – \frac{{X \wedge 500}}{2}\)
Ekpektasi total klaim - Saat ini: \(E\left[ X \right] = \frac{{500}}{{2 – 1}} = 500\)
- Baru: \(E\left[ Y \right] = \frac{K}{{2 – 1}} = K\)
|
| \(E\left( {klaim + bonus} \right) = E\left[ X \right]\)
\(E\left[ {Y + 250 – \frac{{Y \wedge 500}}{2}} \right] = E\left[ Y \right] + 250 – E\left[ {\frac{{Y \wedge 500}}{2}} \right] = E\left[ X \right]\)
\(K + 250 – \frac{K}{2}\left[ {1 – \frac{K}{{500 + K}}} \right] = 500\)
\(2K + 500 – K + \frac{{{K^2}}}{{500 + K}} = 1000\)
\(\frac{{{K^2}}}{{500 + K}} = 500 – K\)
\({K^2} = 250,000 – {K^2}\)
\(K = \sqrt {125,000} = 353,55339\) |
| Jawaban | b. 354 |
