Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 22 – Juni 2016

1. Banyaknya klaim berdistribusi binomial negative dengan parameter \(r\) dan \(\beta \) = 3
2. Besar klaim berdistribusi sebagai berikut:
   

   Besar Klaim	Probabilitas
   1	40%
   10	40%
   100	20%

3. Banyaknya klaim dan besar klaim diketahui saling bebas (independent)

Banyaknya observasi yang dibutuhkan
\(\frac{{{\lambda _0}\cdot{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}\)

Untuk total kerugian
\(\mu = \mu S\mu F = 24,2(3r){\rm{ }} = 73,2r\) \({\sigma ^2} = {\sigma ^2}_S{\sigma ^2}_F + {\sigma ^2}_S{\mu _F} = 24,42(12r){\rm{ }} + 1.445,04(3r){\rm{ }} = 11.479,44r\)

Dengan probabilitas 95% dan berada dalam 10% dari ekspetasi total kerugian, maka
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{1,96}}{{0,1}}} \right)^2} = 384,16\)

Banyaknya observasi yang dibutuhkan adalah sejumlah
\(\frac{{{\lambda _0}\cdot{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}} = \frac{{384,16(11.479,44r)}}{{{{(73,2r)}^2}}} = \frac{{823,02}}{r}\)

Observasi tersebut secara rata-rata akan menghasilkan sejumlah 3r klaim sehingga ekspetasi jumlah klaim yang dibutuhkan adalah
\(\frac{{823,02}}{r}\left( {3r} \right) = 2.469\)