Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Sebanyak 16 orang telah diamati untuk keperluan studi perhitungan tingkat mortalitas. Tidak ada peserta yang mengundurkan diri (no withdrawal) dari pengamatan sebelum 12 satuan waktu. The product limit estimator dari \(\hat S(12)\) adalah 0,9375.
Hitunglah Nelson Aalen estimate untuk \(\hat S(12)\).
- 0,9337
- 0,9356
- 0,9375
- 0,9394
- 0,9413
Diketahui |
- s menyatakan jumlah kematian sebelum 12
- n = 16
- The product limit estimator dari \(\hat S(12)\) adalah 0,9375
|
Rumus yang digunakan |
\(\hat S(12){\rm{ }} = {e^ – }^{\hat H(12)}\) |
Proses pengerjaan |
Karena tidak ada peserta yang mengundurkan diri, maka waktu kematian dapat dikelompokkan:
\(0,9375 = \hat S(12){\rm{ }} = \frac{{16 – s}}{{16}}\)
\(s = 1\)
Menggunakan Nelson Aalen, \(\hat H(12){\rm{ }} = \frac{1}{{16}}\) , maka nilai estimasinya adalah
\(\hat S(12){\rm{ }} = {e^ – }^{\hat H(12)} = {e^{ – {\rm{ }}\frac{1}{{16}}}} = 0,9394\) |
Jawaban |
D. 0,9394 |