Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Perusahaan asuransi kerugian ABC memiliki portofolio asuransi kecelakaan diri dengan informasi sebagai berikut :
- Banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 12 kali per tahun
- Setiap kerugian mengakibatkan penambahan 1, 2 atau 3 orang yang mengajukan klaim dengan peluang \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), dan \(\frac{1}{6}\)
Hitung variansi dari banyaknya orang yang mengajukan klaim
- 20
- 25
- 30
- 35
- 30
| Diketahui |
Perusahaan asuransi kerugian ABC memiliki portofolio asuransi kecelakaan diri dengan informasi sebagai berikut :
- Banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 12 kali per tahun
- Setiap kerugian mengakibatkan penambahan 1, 2 atau 3 orang yang mengajukan klaim dengan peluang \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), dan \(\frac{1}{6}\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var\left( S \right) = \lambda E\left[ {{X^2}} \right]\)
\(E\left[ {{X^2}} \right] = {x^2} \cdot \Pr \left( {X = x} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\(Var\left( S \right) = \lambda E\left[ {{X^2}} \right] = 12E\left[ {{X^2}} \right]\)
dan
\(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{1}{2}\left( {{1^2}} \right) + \frac{1}{3}\left( {{2^2}} \right) + \frac{1}{6}\left( {{3^2}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{6} = \frac{{10}}{3}\)
sehingga diperoleh
\(Var\left( S \right) = 12E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{10}}{3}\left( {12} \right) = 40\) |
| Jawaban |
40 (Bonus karena salah ketik pilihan C atau E) |
