Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 8 |
SOAL
Suatu pembayaran dilakukan sebesar 10 di akhir minggu untuk memenuhi kebutuhan pembelian detergen. Kegunaan detergen adalah variabel, “the week of exhaustion of supply” adalah variabel acak K
| k | Pr(K=k) |
| 1 | 0,20 |
| 2 | 0,30 |
| 3 | 0,20 |
| 4 | 0,15 |
| 5 | 0,15 |
Misalkan \(Z = 10{v^K}\) menyatakan “present value” dari pembayaran variabel acak. Dengan asumsi bunga \(Z = 10{v^K}\), “effective per week”
Hitunglah “the mean” dari Z
- 9,731
- 10,731
- 11,731
- 12,731
- 13,731
| Rumus | \(E(Z) = 10\sum\limits_{k = 1}^5 {{v^K}P({K_x} = k)} \) |
| \(E(Z) = 10\left( {{v^1}\,P({K_x} = 1) + {v^2}\,P({K_x} = 2) + {v^3}\,P({K_x} = 3) + {v^4}\,P({K_x} = 4) + {v^5}\,P({K_x} = 5)} \right)\)
\(E(Z) = 10\left( {\frac{{0,20}}{{1,01}} + \frac{{0,30}}{{{{1,01}^2}}} + \frac{{0,20}}{{{{1,01}^3}}} + \frac{{0,15}}{{{{1,01}^4}}} + \frac{{0,15}}{{{{1,01}^5}}}} \right)\)
\(E(Z) = 10\left( {0,9730936} \right)\)
\(E(Z) = 9,730936\)
\(E(Z) \cong 9,731\) |
| Jawaban | a. 9,731 |
