Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2015 |
| Nomor Soal | : | 7 |
SOAL
Asuransi seumur hidup diskrit sepenuhnya (fully discrete whole life) dengan nilai pertanggungan 10.000 pada \(\left( x \right)\), diberikan
- Kematian berdistribusi uniform setiap tahun usia (UUD)
- Premi manfaat tahunan adalah 645,5
- Cadangan premi pada akhir tahun ke-4 sebesar 1.000
- \({q_{x + 4}} = 0,04\)
- \(i = 0,03\)
Hitunglah cadangan premi pada akhir tahun ke-4,5
- 1.323
- 1.349
- 1.500
- 1.525
- 1.542
| Diketahui | Asuransi seumur hidup diskrit sepenuhnya (fully discrete whole life) dengan nilai pertanggungan 10.000 pada \(\left( x \right)\), diberikan - Kematian berdistribusi uniform setiap tahun usia (UUD)
- Premi manfaat tahunan adalah 645,5
- Cadangan premi pada akhir tahun ke-4 sebesar 1.000
- \({q_{x + 4}} = 0,04\)
- \(i = 0,03\)
|
| Rumus yang digunakan | Kematian berdistribusi uniform setiap tahun usia maka
\({}_{k + s}V = \frac{{\left( {{}_kV + {\pi _{k + 1}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {b_{k + 1}} \cdot s \cdot {q_{x + k}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{1 – s \cdot {q_{x + k}}}}\) |
| Proses pengerjaan | \({}_{k + s}V = \frac{{\left( {{}_kV + {\pi _{k + 1}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s} – {b_{k + 1}} \cdot s \cdot {q_{x + k}} \cdot {v^{1 – s}}}}{{1 – s \cdot {q_{x + k}}}}\)
\({}_{4.5}V = \frac{{\left( {{}_4V + {\pi _5}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^{0.5}} – \left( {0.5} \right){b_5} \cdot {q_{x + 4}} \cdot {v^{0.5}}}}{{1 – 0.5{q_{x + 4}}}}\)
\({}_{4.5}V = \frac{{\left( {1000 + 645.5} \right){{\left( {1.03} \right)}^{0.5}} – \frac{{\left( {0.5} \right)\left( {10,000} \right)\left( {0.04} \right)}}{{{{1.03}^{0.5}}}}}}{{1 – \left( {0.5} \right)\left( {0.04} \right)}}\)
\({}_{4.5}V = 1502.994134\) |
| Jawaban | c. 1.500 |
