Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Untuk sebuah asuransi seumur hidup diskrit ditunda 20 tahun (fully discrete 20-year deferred whole life insurance) dengan manfaat sebesar 1.000 untuk seorang berusia 50, anda diberikan informasi sebagai
- Premi dibayarkan selama 20 tahun
- Premi netto sebesar 12
- Kematian berdistribusi seragam di antara usia (integral ages)
- \(i = 0,1\)
- \({}_9V = 240\) dan \({}_{9,5}V = 266,7\)
Hitunglah \({}_{10}V\), cadangan premi netto pada akhir tahun ke-10 (gunakan pembulatan terdekat)
- 272,75
- 280,00
- 281,40
- 282,28
- 282,86
| Diketahui |
Untuk sebuah asuransi seumur hidup diskrit ditunda 20 tahun (fully discrete 20-year deferred whole life insurance) dengan manfaat sebesar 1.000 untuk seorang berusia 50, anda diberikan informasi sebagai berikut.
- Premi dibayarkan selama 20 tahun
- Premi netto sebesar 12
- Kematian berdistribusi seragam di antara usia (integral ages)
- \(i = 0,1\)
- \({}_9V = 240\) dan \({}_{9,5}V = 266,7\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_{k + s}V = \frac{{\left( {{}_kV + {\pi _{k + 1}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^s}}}{{1 – s \cdot {q_{x + k}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Cari nilai \({q_{59}}\)
\({}_{9.5}V = \frac{{\left( {{}_9V + {\pi _{10}}} \right){{\left( {1 + i} \right)}^{0.5}}}}{{1 – 0.5 \cdot {q_{59}}}}\)
\(266.7 \cdot \left( {1 – 0.5{q_{59}}} \right) = \left( {240 + 12} \right) \cdot {\left( {1.1} \right)^{0.5}}\)
\(266.7 – 133.35{q_{59}} = 264.29983\)
\({q_{59}} = \frac{{2.40017}}{{133.35}} = 0.018\) |
|
Diperoleh \({}_{10}V\) menggunakan rekursi dari \(k = 9\)
\({}_{10}V = \frac{{\left( {{}_9V + {\pi _{10}}} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{1 – {q_{59}}}}\)
\(= \frac{{252\left( {1.1} \right)}}{{1 – 0.018}}\)
\(= 282.28\) |
| Jawaban |
d. 282,28 |
