Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diberikan sebagai berikut:
- \({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = u\)
- \(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = y\)
- \({A_{x + n}} = z\)
Hitunglah nilai dari ${A_x}$
- \(\left( {1 – z} \right)y + uz\)
- \(\left( {1 – z} \right)u + yz\)
- \(\left( {1 + z} \right)y – uz\)
- \(\left( {1 + z} \right)u – yz\)
- \(\left( {1 + z} \right)u – y\)
| Diketahui |
- \({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = u\)
- \(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = y\)
- \({A_{x + n}} = z\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({A_x} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {}_n{E_x}{A_{x + n}}\)
\({}_n{E_x} = {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1\) |
| Proses pengerjaan |
Pisahkan whole life insurance menjadi dua bagian yaitu term dan deferred insurance dengan
\({}_n{E_x} = {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = u – y\)
Sehingga
\({A_x} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}}\)
\({A_x} = y + \left( {u – y} \right)z\)
\({A_x} = \left( {1 – z} \right)y + uz\) |
| Jawaban |
a. \(\left( {1 – z} \right)y + uz\) |
