Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Untuk sebuah populasi yang terdiri dari pria dan wanita dengan jumlah yang sama saat kelahiran
- Untuk pria \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _x^m = 0,10}&{x \ge 0} \end{array}\)
- Untuk wanita \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _x^f = 0,08}&{x \ge 0} \end{array}\)
Hitunglah \({q_{60}}\) untuk populasi ini (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,076
- 0,081
- 0,086
- 0,091
- 0,096
| Diketahui |
Untuk sebuah populasi yang terdiri dari pria dan wanita dengan jumlah yang sama saat kelahiran
- Untuk pria \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _x^m = 0,10}&{x \ge 0} \end{array}\)
- Untuk wanita \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _x^f = 0,08}&{x \ge 0} \end{array}\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_t{p_x} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {{\mu _x}\left( s \right)ds} } \right)\), \({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\) |
| Proses pengerjaan |
Untuk Pria
\(\mu _x^{\left( p \right)}\left( s \right) = 0.1\)
\({}_tp_x^{\left( p \right)} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {0.1ds} } \right) = \exp \left( { – 0.1t} \right)\) |
| |
Untuk Wanita
\(\mu _x^{\left( w \right)}\left( s \right) = 0.08\)
\({}_tp_x^{\left( w \right)} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {0.08ds} } \right) = \exp \left( { – 0.08t} \right)\) |
| |
Untuk semua populasi
\(S\left( {60} \right) = \frac{{\exp \left( { – 0.1 \cdot 60} \right) + \exp \left( { – 0.08 \cdot 60} \right)}}{2} = 0.00535425\)
\(S\left( {61} \right) = \frac{{\exp \left( { – 0.1 \cdot 61} \right) + \exp \left( { – 0.08 \cdot 61} \right)}}{2} = 0.00491994\)
Sehingga,
\({q_{60}} = 1 – \frac{{S\left( {61} \right)}}{{S\left( {60} \right)}}\)
\(= 1 – \frac{{0.00491994}}{{0.00535425}}\)
\(= 0.081115\) |
| Jawaban |
b. 0,081 |
