Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Sebuah asuransi berjangka 2 tahun diskrit diterbitkan untuk (x) dengan \(i = 0\)
Diketahui \({q_x} = 0,25\) dan \(Var\left( {Z_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1} \right) = 0,75\) Hitunglah \({q_{x + 1}}\)!
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
- 0,9
| Diketahui |
Sebuah asuransi berjangka 2 tahun diskrit diterbitkan untuk (x) dengan \(i = 0\)
Diketahui \({q_x} = 0,25\) dan \(Var\left( {Z_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1} \right) = 0,75\) |
| Rumus yang digunakan |
\(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \); \({}^2A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{2\left( {k + 1} \right)}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) ; \(Var\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1} \right) = {}^2A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 – {\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1} \right)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
Karena \(i = 0\) maka \(v = 1\)
- \(A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^1 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}\)
- \({}^2A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^1 {{v^{2\left( {k + 1} \right)}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}\)
|
|
\(Var\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1} \right) = {}^2A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1 – {\left( {A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1} \right)^2}\)
\(0.75 = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}} – {\left[ {{q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}} \right]^2}\)
\(0.75 = 0.25 + 0.75{q_{x + 1}} – {\left[ {0.25 + 0.75{q_{x + 1}}} \right]^2}\)
\(0.75 = 0.25 + 0.75{q_{x + 1}} – 0.0625 – 0.375{q_{x + 1}} – 0.5625q_{x + 1}^2\)
\(0.5625q_{x + 1}^2 – 0.375{q_{x + 1}} + 0.5625 = 0\)
\(9q_{x + 1}^2 – 6{q_{x + 1}} + 9 = 0\)
Diperoleh persamaan kuadrat \(9q_{x + 1}^2 – 6{q_{x + 1}} + 9 = 0\) yang memiliki akar kompleks |
| Jawaban |
Anulir |
