Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Untuk sebuah anuitas seumur hidup khusus dengan anuitas awal periode ditunda 30 tahun (special 30-year deferred annual whole life annuity-due) dengan manfaat sebesar 1 per tahun untuk seorang berusia 35, diberikan informasi sebagai berikut:
- Jika kematian terjadi pada periode tunda (deferral period), maka premi tunggal netto akan dikembalikan tanpa bunga dan dibayarkan pada akhir tahun kematian
- \({\ddot a_{65}} = 9,90\)
- \({A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }} = 0,21\)
- \(A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1 = 0,07\)
Tentukan premi tunggal netto untuk anuitas ditunda khusus (special deferred annuity) ini (gunakan pembulatan terdekat)
- 1,3
- 1,4
- 1,5
- 1,6
- 1,7
| Diketahui |
Untuk sebuah anuitas seumur hidup khusus dengan anuitas awal periode ditunda 30 tahun (special 30-year deferred annual whole life annuity-due) dengan manfaat sebesar 1 per tahun untuk seorang berusia 35, diberikan informasi sebagai berikut:
- Jika kematian terjadi pada periode tunda (deferral period), maka premi tunggal netto akan dikembalikan tanpa bunga dan dibayarkan pada akhir tahun kematian
- \({\ddot a_{65}} = 9,90\)
- \({A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }} = 0,21\)
- \(A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1 = 0,07\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_{\left. m \right|}{{\ddot a}_x} = A_{x:\overline {\left. n \right|} }^{\begin{array}{*{20}{c}} {}&1 \end{array}} \cdot {{\ddot a}_{n + m}}\)
\(A_{x:\overline {\left. n \right|} }^{\begin{array}{*{20}{c}} {}&1 \end{array}} = {A_{x:\overline {\left. n \right|} }} – A_{x:\overline {\left. n \right|} }^1\) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan \(Y\) merupakan nilai sekarang dari variable random untuk anuitas
\(E\left[ Y \right] = {}_{\left. {30} \right|}{{\ddot a}_{35}} + E\left[ Y \right] \cdot A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1\)
\(E\left[ Y \right] = \left( {A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^{\begin{array}{*{20}{c}} {}&1 \end{array}}{{\ddot a}_{65}}} \right) + E\left[ Y \right] \cdot A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1\)
\(E\left[ Y \right] = \left( {{A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }} – A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1} \right)\left( {{{\ddot a}_{65}}} \right) + E\left[ Y \right] \cdot A_{35:\overline {\left. {30} \right|} }^1\)
\(E\left[ Y \right] = \left( {0.21 – 0.07} \right)\left( {9.90} \right) + 0.07E\left[ Y \right]\)
\(E\left[ Y \right] = \frac{{\left( {0.14} \right)\left( {9.9} \right)}}{{1 – 0.07}} = 1.490323\) |
| Jawaban |
c. 1,5 |
