Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Lima belas pasien yang menderita penyakit kanker diobservasi terkait waktu sejak pertama kali di diagnose sampai meninggal atau 36 bulan (mana yang lebih cepat). Kematian yang terjadi dalam periode studi tersebut sebagai berikut:
Waktu sejak Diagnosa (bulan) | 15 | 20 | 24 | 30 | 34 | 36 |
Jumlah Kematian | 2 | 3 | 2 | d | 2 | 1 |
Estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\) adalah 1,5641
Tentukan variansi dari estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\)
a. < 0,10
b. \(0,10\; \le F < 0,15\)
c. \(0,15\; \le F < 0,20\)
d. \(0,20\; \le F < 0,25\)
e. \(\ge 0,15\) [showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui | Jumlah pasien = 15
Estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\) adalah 1,5641
|
|||||||||||||||||||||
Rumus yang digunakan | Formula, \(\hat H\left( t \right) = \sum \frac{d}{r}\) \(Var\left( {\hat H\left( t \right)} \right) = \sum \frac{d}{{{r^2}}}\) | |||||||||||||||||||||
Proses pengerjaan | \(\hat H\left( {35} \right) = \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{13}} + \frac{2}{{10}} + \frac{d}{8} + \frac{2}{{8 – d}} = 1,5641\) \(0,999997 = \;\frac{{8d – {d^2} + 16}}{{64 – 8d}}\) \(d = 12\;;d = 4\) \(Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) = \frac{2}{{{{15}^2}}} + \frac{3}{{{{13}^2}}} + \frac{2}{{{{10}^2}}} + \frac{4}{{{8^2}}} + \frac{2}{{{4^2}}}\) \(Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) = 0,23414\) \(0,20\; \le Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) < 0,25\) | |||||||||||||||||||||
Jawaban | d. \(0,20\; \le F < 0,25\) |