Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2023 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Lima belas pasien yang menderita penyakit kanker diobservasi terkait waktu sejak pertama kali di diagnose sampai meninggal atau 36 bulan (mana yang lebih cepat). Kematian yang terjadi dalam periode studi tersebut sebagai berikut:
| Waktu sejak Diagnosa (bulan) |
15 |
20 |
24 |
30 |
34 |
36 |
| Jumlah Kematian |
2 |
3 |
2 |
d |
2 |
1 |
Estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\) adalah 1,5641
Tentukan variansi dari estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\)
a. < 0,10
b. \(0,10\; \le F < 0,15\)
c. \(0,15\; \le F < 0,20\)
d. \(0,20\; \le F < 0,25\)
e. \(\ge 0,15\)
| Diketahui |
Jumlah pasien = 15
Estimasi Nelson Aalen \(\hat H\left( {35} \right)\) adalah 1,5641
| Waktu sejak Diagnosa (bulan) |
15 |
20 |
24 |
30 |
34 |
36 |
| Jumlah Kematian (d) |
2 |
3 |
2 |
d |
2 |
1 |
| Jumlah Pasien (r) |
15 |
13 |
10 |
8 |
8-d |
6-d |
|
| Rumus yang digunakan |
Formula,
\(\hat H\left( t \right) = \sum \frac{d}{r}\)
\(Var\left( {\hat H\left( t \right)} \right) = \sum \frac{d}{{{r^2}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat H\left( {35} \right) = \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{13}} + \frac{2}{{10}} + \frac{d}{8} + \frac{2}{{8 – d}} = 1,5641\)
\(0,999997 = \;\frac{{8d – {d^2} + 16}}{{64 – 8d}}\)
\(d = 12\;;d = 4\)
\(Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) = \frac{2}{{{{15}^2}}} + \frac{3}{{{{13}^2}}} + \frac{2}{{{{10}^2}}} + \frac{4}{{{8^2}}} + \frac{2}{{{4^2}}}\)
\(Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) = 0,23414\)
\(0,20\; \le Var\left( {\hat H\left( {35} \right)} \right) < 0,25\) |
| Jawaban |
d. \(0,20\; \le F < 0,25\) |
