Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2017 |
Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Anda mengestimasikan model regresi linear sederhana berdasarkan pengamatan atas 8 data harian berikut ini:
Hari |
\(Y\) |
\(X\) |
1 |
11 |
2 |
2 |
20 |
2 |
3 |
30 |
3 |
4 |
39 |
3 |
5 |
51 |
4 |
6 |
59 |
4 |
7 |
70 |
5 |
8 |
80 |
5 |
Dengan menggunakan metode least square, Anda menentukan estimasi regresi linier sebagai \(\hat Y = – 25 + 20X\)
Hitunglah nilai dari statistik Durbin Watson (dibulatkan 2 desimal).
- 2,60
- 2,82
- 3,04
- 3,26
- 3,48
Diketahui |
Hari |
\(Y\) |
\(X\) |
1 |
11 |
2 |
2 |
20 |
2 |
3 |
30 |
3 |
4 |
39 |
3 |
5 |
51 |
4 |
6 |
59 |
4 |
7 |
70 |
5 |
8 |
80 |
5 |
Dengan estimasi regresi linier \(\hat Y = – 25 + 20X\) |
Rumus yang digunakan |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) dengan \({\hat \varepsilon _t} = {Y_t} – {\hat Y_t}\) |
Proses pengerjaan |
Hari |
\(Y\) |
\(X\) |
\(\hat Y\) |
\(\hat \varepsilon \) |
\({\hat \varepsilon ^2}\) |
\({\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)^2}\) |
1 |
11 |
2 |
15 |
-4 |
16 |
0 |
2 |
20 |
2 |
15 |
5 |
25 |
81 |
3 |
30 |
3 |
35 |
-5 |
25 |
100 |
4 |
39 |
3 |
35 |
4 |
16 |
81 |
5 |
51 |
4 |
55 |
-4 |
16 |
64 |
6 |
59 |
4 |
55 |
4 |
16 |
64 |
7 |
70 |
5 |
75 |
-5 |
25 |
81 |
8 |
80 |
5 |
75 |
5 |
25 |
100 |
Total |
164 |
571 |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
\(= \frac{{571}}{{164}}\)
\(= 3,481707\) |
Jawaban |
e. 3,48 |