Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | November 2017 |
Nomor Soal | : | 29 |
SOAL
Anda mengestimasikan model regresi linear sederhana berdasarkan pengamatan atas 8 data harian berikut ini:
Hari | \(Y\) | \(X\) |
1 | 11 | 2 |
2 | 20 | 2 |
3 | 30 | 3 |
4 | 39 | 3 |
5 | 51 | 4 |
6 | 59 | 4 |
7 | 70 | 5 |
8 | 80 | 5 |
Dengan menggunakan metode least square, Anda menentukan estimasi regresi linier sebagai \(\hat Y = – 25 + 20X\)
Hitunglah nilai dari statistik Durbin Watson (dibulatkan 2 desimal).
- 2,60
- 2,82
- 3,04
- 3,26
- 3,48
Diketahui | Hari | \(Y\) | \(X\) | 1 | 11 | 2 | 2 | 20 | 2 | 3 | 30 | 3 | 4 | 39 | 3 | 5 | 51 | 4 | 6 | 59 | 4 | 7 | 70 | 5 | 8 | 80 | 5 | Dengan estimasi regresi linier \(\hat Y = – 25 + 20X\) |
Rumus yang digunakan | \(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\) dengan \({\hat \varepsilon _t} = {Y_t} – {\hat Y_t}\) |
Proses pengerjaan | Hari | \(Y\) | \(X\) | \(\hat Y\) | \(\hat \varepsilon \) | \({\hat \varepsilon ^2}\) | \({\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)^2}\) | 1 | 11 | 2 | 15 | -4 | 16 | 0 | 2 | 20 | 2 | 15 | 5 | 25 | 81 | 3 | 30 | 3 | 35 | -5 | 25 | 100 | 4 | 39 | 3 | 35 | 4 | 16 | 81 | 5 | 51 | 4 | 55 | -4 | 16 | 64 | 6 | 59 | 4 | 55 | 4 | 16 | 64 | 7 | 70 | 5 | 75 | -5 | 25 | 81 | 8 | 80 | 5 | 75 | 5 | 25 | 100 | Total | 164 | 571 |
\(d = \frac{{\sum\limits_{t = 2}^n {{{\left( {{{\hat \varepsilon }_t} – {{\hat \varepsilon }_{t – 1}}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{{\hat \varepsilon }_t}^2} }}\)
\(= \frac{{571}}{{164}}\)
\(= 3,481707\) |
Jawaban | e. 3,48 |