Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 28 |
SOAL
Untuk suatu model ARMA (1,1) diberikan persamaan sebagai berikut:
\({y_t} = 0.9{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0.4{\varepsilon _{t – 1}}\)
Hitunglah \({\rho _1}\)
- 0,62
- 0,73
- 0,81
- 0,88
- 0,92
| Diketahui | ARMA(1,1)
\({y_t} = 0.9{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0.4{\varepsilon _{t – 1}}\) |
| Rumus yang digunakan | Model ARMA (1,1) dapat dituliskan dalam bentuk
\({y_t} = \phi {y_{t – 1}} + {\varepsilon _t} – \theta {\varepsilon _{t – 1}}\)
dan
\(\rho (h) = \frac{{(1 – \theta \phi )(\phi – \theta )}}{{1 – 2\theta \phi + {\theta ^2}}}{\phi ^{h – 1}},untuk\_h \ge 1\) |
| Proses pengerjaan | Berdasarkan \({y_t} = 0.9{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0.4{\varepsilon _{t – 1}}\) diperoleh \(\phi = 0.{\rm{9 }}\) dan \(\theta {\rm{ = 0}}{\rm{.4}}{\rm{,}}\)
sehingga
\(\rho (1) = \frac{{(1 – (0.4)(0.9))((0.9) – (0.4))}}{{1 – 2(0.9)(0.4) + {{(0.4)}^2}}}{(0.9)^{1 – 1}} = 0.727 = 0.73\) |
| Jawaban | b. 0,73 |
