Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diketahui 6 tikus yang baru lahir. Karena kesehatan yang buruk dari induknya, tikus-tikus tersebut mati pada waktu 2; 4; 6; 9; 10;
Hitunglah \(S\left( {10} \right)\) dan \(\Lambda \left( {10} \right)\) dengan metode Nelson-Aalen (dibulatkan 4 desimal):
- \(S\left( {10} \right) = 0,1667;\Lambda \left( {10} \right) = 1,7918\)
- \(S\left( {10} \right) = 0,3333;\Lambda \left( {10} \right) = 1,0986\)
- \(S\left( {10} \right) = 0,2000;\Lambda \left( {10} \right) = 1,6094\)
- \(S\left( {10} \right) = 0,2771;\Lambda \left( {10} \right) = 1,2833\)
- \(S\left( {10} \right) = 0,2346;\Lambda \left( {10} \right) = 1,4500\)
| Diketahui |
6 tikus yang baru lahir. Karena kesehatan yang buruk dari induknya, tikus-tikus tersebut mati pada waktu 2; 4; 6; 9; 10; 12 |
| Rumus yang digunakan |
Nelson-Aalen
\(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} , {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\) |
| Proses pengerjaan |
\(\Lambda \left( {10} \right) = \sum\limits_{j = 1}^5 {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} \)
\(= \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\)
\(= 1,45\) |
|
\(S\left( {10} \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( {10} \right)} \right]\)
\(= \exp \left[ { – 1,45} \right]\)
\(= 0,23457\) |
| Jawaban |
e. \(S\left( {10} \right) = 0,2346;\Lambda \left( {10} \right) = 1,4500\) |
[…] Berdasarkan nomor 27. […]