Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dari studi mortalita yang diobservasi pada tahun kalender 2015, diperoleh data sebagai berikut:
| Individu | Tanggal Lahir |
| A | 1 Juli 1984 |
| B | 1 Januari 1985 |
| C | 1 Juli 1985 |
Dalam periode observasi tersebut, hanya individu B yang meninggal dunia dan tidak ada individu yang melakukan withdrawal. Dengan menggunakan metode exact exposure (asumsi force of mortality adalah konstan) diperoleh \({\hat q_{30}} = 0,4204\)
Pada tanggal berapa individu B meninggal dunia? (cari tanggal yang terdekat)
- 1 Agustus 2015
- 1 September 2015
- 1 Oktober 2015
- 1 November 2015
- 1 Desember 2015
| Diketahui |
Dalam periode observasi tersebut, hanya individu B yang meninggal dunia dan tidak ada individu yang melakukan withdrawal. Dengan menggunakan metode exact exposure (asumsi force of mortality adalah konstan) diperoleh \({\hat q_{30}} = 0,4204\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({y_i}\) = tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i}\) = tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \(\theta \) = tanggal meninggal – tanggal lahir \({\phi _i}\) = tanggal withdraw – tanggal lahir \({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\) \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\) \({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{eksak}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {{\iota _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Usia \(x = 30\)
\(\frac{b}{{12}} = 0,833459\) \(b = 10,001511\) Jadi, jika 30+0,0 dimulai pada 1 Januari 2015 (bulan ke-1) maka individu B meninggal dunia sekitar tanggal 1 November 2015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | d. 1 November 2015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||