Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Juni 2015 |
Nomor Soal | : | 22 |
SOAL
Anda mencocokkan model berikut ini dalam 48 pengamatan:
\(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \)
Diketahui data sebagai berikut:
Sumber Variasi (Source of Variation) | Tingkat Kebebasan (Degree of Freedom) | Jumlah Kuadrat (Sum of Squares) |
Regresi (Regression) | 3 | 103.658 |
Residual (Error) | 44 | 69.204 |
Hitunglah nilai \({\bar R^2}\), yaitu \({R^2}\) yang dikoreksi
- 0,53
- 0,54
- 0,55
- 0,56
- 0,57
Diketahui | RSS = 69.204
ESS = 103.658
n = 48
k = 4 karena memiliki 4 parameter \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \) memiliki 4 parameter |
Rumus yang digunakan | \(TSS = ESS + RSS\)
\({R^2} = \frac{{ESS}}{{TSS}}\)
\({\bar R^2} = 1 – \frac{{\left( {1 – {R^2}} \right)\left( {n – 1} \right)}}{{\left( {n – k} \right)}}\) |
Proses pengerjaan | \(TSS = ESS + RSS\)
\(TSS = 103,658 + 69,204\)
\(TSS = 172,862\) |
| \({R^2} = \frac{{ESS}}{{TSS}}\)
\({R^2} = \frac{{103,658}}{{172,862}}\)
\({R^2} = 0.5996575\) |
| \({{\bar R}^2} = 1 – \frac{{\left( {1 – {R^2}} \right)\left( {n – 1} \right)}}{{\left( {n – k} \right)}}\)
\({{\bar R}^2} = 1 – \frac{{\left( {1 – 0.5996575} \right)\left( {47} \right)}}{{44}}\)
\({{\bar R}^2} = 0.572361\) |
Jawaban | e. 0,57 |