Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2}}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 25}\\{0,75{e^{b\left( {t – 25} \right)}}}&{{\rm{untuk }}t \ge 25}\end{array}} \right.\)
Dari tiga nilai berikut ini yaitu:
- – 0,2
- 0,0
- + 0,2
Nilai \(b\) manakah yang akan menyebabkan fungsi survival di atas menjadi tidak valid
- – 0,2 dan 0,0
- 0,0 dan + 0,2
- – 0,2 saja
- 0,0 saja
- + 0,2 saja
| Diketahui |
Diketahui fungsi survival dari seseorang berumur 40 tahun adalah sebagai berikut:
\({S_{40}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – {{\left( {0,02t} \right)}^2}}&{{\rm{untuk }}0 \le t < 25}\\{0,75{e^{b\left( {t – 25} \right)}}}&{{\rm{untuk }}t \ge 25}\end{array}} \right.\)
Dari tiga nilai berikut ini yaitu:
- – 0,2
- 0,0
- + 0,2
|
| Rumus yang digunakan |
Syarat fungsi Survival
- \({S_x}\left( 0 \right) = 1\)
- \({S_x}\left( t \right) \ge {S_x}\left( u \right)\) untuk \(u > t\)
- \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_x}\left( t \right)} \right] = 0\)
|
| Proses pengerjaan |
Kita akan buktikan menggunakan sifat ©
- Nilai b = – 0,2
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_{40}}\left( t \right)} \right] = 0.75 \cdot \exp \left[ { – 0.2\left( {\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } t – 25} \right)} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_{40}}\left( t \right)} \right] = 0.75 \cdot \exp \left[ { – \infty } \right] = 0\) (BENAR)
- Nilai b = 0
Saat nilai b = 0 maka nilai \({S_{40}}\left( t \right)\) untuk \(t \ge 25\) akan selalu bernilai sama yaitu 0.75 sehingga tidak memenuhi sifat fungsi survival (SALAH)
- Nilai b = + 0,2
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_{40}}\left( t \right)} \right] = 0.75 \cdot \exp \left[ {0.2\left( {\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } t – 25} \right)} \right]\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ {{S_{40}}\left( t \right)} \right] = 0.75 \cdot \exp \left[ \infty \right] = \infty \) (SALAH)
|
| Jawaban |
B. 0,0 dan + 0,2 |
