Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Model berikut ini digunakan untuk mengestimasi 30 pengamatan:
Model I : \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + \varepsilon \)
Model II : \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \)
Dan diketahui data sebagai berikut
- \(\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} = 160\)
- \(\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} = 11\)
- Untuk model I, \({\hat \beta _2} = – 2\)
- Untuk Model II, \({R^2} = 0,60\)
Hitunglah nilai F statistic yang digunakan untuk menguji bahwa \({\beta _3}\) dan \({\beta _4}\) adalah sama dengan 0.
- 10,56
- 19,50
- 22,80
- 26,30
- 33,62
| Diketahui |
Model I : \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + \varepsilon \)
Model II : \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \)
Digunakan untuk mengestimasi 30 pengamatan dan diketahui data sebagai berikut
- \(\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} = 160\)
- \(\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} = 11\)
- Untuk model I, \({\hat \beta _2} = – 2\)
- Untuk Model II, \({R^2} = 0,60\)
|
| Rumus yang digunakan |
Untuk Model I (restricted) : \({R^2} = \hat \beta _2^2\left( {\frac{{\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} }}{{\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} }}} \right)\)
\(F = \frac{{R_{UR}^2 – R_R^2}}{m} \cdot \frac{{n – k}}{{1 – R_{UR}^2}}\) dengan \(m\) selisih jumlah parameter restricted dan unrestricted model dan \(k\) jumlah parameter unrestricted model |
| Proses pengerjaan |
\(R_R^2 = \hat \beta _2^2\left( {\frac{{\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} }}{{\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} }}} \right)\)
\(= {\left( { – 2} \right)^2}\left( {\frac{{11}}{{160}}} \right)\)
\(= 0,275\) |
| \(F = \frac{{R_{UR}^2 – R_R^2}}{m} \cdot \frac{{n – k}}{{1 – R_{UR}^2}}\)
\(= \frac{{0,6 – 0,275}}{2} \cdot \frac{{30 – 4}}{{1 – 0,6}}\)
\(= 10,5625\) |
| Jawaban |
a. 10,56 |
