Pembahasan Ujian PAI: A30 - No. 6 - April 2019

Pembahasan Ujian PAI: A30 – No. 6 – April 2019

4 October 2019

by Farananda C. Sugiarto

with one comment

A30 - Ekonomi Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Ekonomi
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	6

SOAL

Jika fungsi permintaan dinyatakan dalam persamaan \({Q_d} = 40 – 2P\), berapakah besarnya surplus konsumen (consumer surplus) pada harga Rp. 10?

Diketahui	\({Q_d} = 40 – 2P\) \(2P = 40 – {Q_d}\) \(P = 20 – 0,5{Q_d}\)
Rumus yang digunakan	Consumer Surplus \(Cs = \int\limits_{{P_d}}^P {f\left( P \right)\,dP} \)
Proses pengerjaan	Masukkan P=0 dan Q=0 Ketika P = 0 \(P = 20 – 0,5{Q_d}\) \(0 = 20 – 0,5{Q_d}\) \(0,5{Q_d} = 20\) \({Q_d} = 40\) Ketika Q = 0 \(P = 20 – 0,5{Q_d}\) \(P = 20 – 0,5(0)\) \(P = 20\) Sehingga \(\left( {P,Q} \right) = \left( {20\,,\,\,40} \right)\)
	Menggunakan rumus Consumer Surplus \(Cs = \int\limits_{{P_d}}^P {f\left( P \right)\,dP} \) \(= \int\limits_{10}^{20} {40 – 2P\,\,dP} \) \(= \left. {40P – \frac{{2{P^2}}}{2}\,\,} \right\|_{10}^{20}\) \(= \left[ {40\left( {20} \right) – \frac{{2\left( {{{20}^2}} \right)}}{2}} \right] – \left[ {40\left( {10} \right) – \frac{{2\left( {{{10}^2}} \right)}}{2}} \right]\) \(= \left[ {800 – 400} \right] – \left[ {400 – 100} \right]\) \(= 400 – 300 = 100\)
Jawaban	c. 100