Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Seorang aktuaris menemukan statistik bahwa para pemegang polis mengajukan dua klaim adalah tiga kali lebih banyak dari pengajuan 4 klaim. Jika banyaknya klaim mempunyai distribusi Poisson, berapa variansi dari banyaknya klaim yang diajukan?
- 1/√3
- 1
- √2
- 2
- 4
PEMBAHASAN
Misalkan |
X adalah banyak klaim yang diajukan
X ~ Poisson (λ) |
Step 1 |
P(X=2) = 3 P(X=4)
\(\frac{{{e^{ – \lambda }}{\lambda ^2}}}{{2!}} = 3\left( {\frac{{{e^{ – \lambda }}{\lambda ^4}}}{{4!}}} \right)\)
\({\lambda ^2} = \frac{{12}}{3}\)
\(\lambda = 2\) |
Step 2 |
\(Var(X) = \lambda \)
\(Var(X) = 2\) |
Jawaban |
d. 2 |