Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Seorang aktuaris menemukan statistik bahwa para pemegang polis mengajukan dua klaim adalah tiga kali lebih banyak dari pengajuan 4 klaim. Jika banyaknya klaim mempunyai distribusi Poisson, berapa variansi dari banyaknya klaim yang diajukan?
- 1/√3
- 1
- √2
- 2
- 4
PEMBAHASAN
| Misalkan | X adalah banyak klaim yang diajukan
X ~ Poisson (λ) |
| Step 1 | P(X=2) = 3 P(X=4)
\(\frac{{{e^{ – \lambda }}{\lambda ^2}}}{{2!}} = 3\left( {\frac{{{e^{ – \lambda }}{\lambda ^4}}}{{4!}}} \right)\)
\({\lambda ^2} = \frac{{12}}{3}\)
\(\lambda = 2\) |
| Step 2 | \(Var(X) = \lambda \)
\(Var(X) = 2\) |
| Jawaban | d. 2 |
