strong>Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan seorang mahasiswa yang pergi kuliah antara pukul 8 pagi hingga 08.30 pagi, membutuhkan antara 40 dan 50 menit untuk sampai ke kampus. Misalkan X menyatakan waktu keberangkatan dan Y menyatakan lamanya waktu perjalanan. Jika diasumsikan bahwa peubah acak ini adalah saling bebas dan berdistribusi uniform, hitung peluang bahwa mahasiswa tersebut akan sampai di kampus sebelum pukul 9 pagi!
- 1/3
- 2/5
- 3/4
- 1/2
- 3/8
\(P(X + Y < 60) = \int\limits_{40}^{50} {\int\limits_0^{60 – y} {f(x)\,f(y)\,dxdy} } \)
\(P(X + Y < 60) = \int\limits_{40}^{50} {\int\limits_0^{60 – y} {\frac{1}{{30}}\frac{1}{{10}}\,\,dxdy} } \)
\(P(X + Y < 60) = \frac{1}{{300}}\int\limits_{40}^{50} {\left( {60 – y – 0} \right)\,dy\,} \)
\(P(X + Y < 60) = \frac{1}{{300}}\left( {60(50 – 40) – \frac{1}{2}({{50}^2} – {{40}^2})} \right)\)
\(P(X + Y < 60) = \frac{1}{{300}}\left( {600 – 450} \right)\)
\(P(X + Y < 60) = \frac{1}{2}\)