Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Pada suatu lemparan dadu yang fair, asumsikan X=0 apabila nomor 1,2, atau 3 muncul pada dadu tersebut, dan asumsikan X=1, apabila nomor 4 atau 5 muncul, dan X=2 apabila 6 yang muncul. Untuk dua kali percobaan yang saling bebas, didapatkan \({X_1}\,dan\,{X_2}.\) Hitung \(P(|{X_1} – {X_2}| = 1).\)
- 1/3
- 2/5
- 1/5
- 2/7
- 1/5
Diketahui |
\(X = \left\{ \begin{array}{l}0, & 1,2,3\\1, & 4,5\\2, & 6\end{array} \right.\) |
Step 1 |
\(P(|{X_1} – {X_2}| = 1)\)
\(|{X_1} – {X_2}| = 1\)
\({X_1} = 0,{X_2} = 1\,;\,\,{X_1} = 1,{X_2} = 0\,;\,\,{X_1} = 2,{X_2} = 1\,\,;\,\,{X_1} = 1,{X_2} = 2\) |
Step 2 |
\(P(X = x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\ \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \frac{1}{6},X = 0,X = 1,X = 2 \end{array} \right.\)
\(P(|{X_1} – {X_2}| = 1) = P({X_1} = 0 \cap {X_2} = 1) + P({X_1} = 1 \cap {X_2} = 0) + P({X_1} = 2 \cap {X_2} = 1)\)
\(+ P({X_1} = 1 \cap {X_2} = 2)\)
Saling Bebas,
\(P(|{X_1} – {X_2}| = 1) = \frac{1}{2}\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\frac{1}{6}\)
\(P(|{X_1} – {X_2}| = 1) = \frac{4}{9}\) |
Jawaban |
Tidak tersedia pada pilihan |