Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Distribusi gabungan suatu peubah acak X dan Y memiliki fungsi peluang
f(x, y) = x + y, 0 < x < 1, 0 < y < 1
Distribusi gabungan suatu peubah acak Y dan Z memiliki fungsi peluang
\(g(y,z) = 3(y + \frac{1}{2}){z^2},0 < y < 1,0 < z < 1\)Pilihan di bawah ini yang bisa menjadi fungsi kepadatan peluang dari distribusi gabungan X dan Z adalah
- \(x + \frac{3}{2}{z^2},{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)
- \(x + \frac{1}{2} + 3{z^2},{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)
- \(3(x + \frac{1}{2}){z^2},{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)
- \(x + z,{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)
- \(4xz,{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)
\(f(x) = \int\limits_0^1 {x + ydy} \)
\(f(x) = x + \frac{1}{2}\)
\(f(z) = \int\limits_0^1 {3(y + \frac{1}{2}){z^2}dy} \) \(f(z) = 3{z^2}\)
\(f(x,z) = f(x)f(z)\) \(f(x,z) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)(3{z^2})\) \(f(x,z) = 3\left( {x + \frac{1}{2}} \right){z^2},0 < x < 1,0 < z < 1\)
Jawaban pada pilihan : c. \(3(x + \frac{1}{2}){z^2},{\rm{ }}0{\rm{ }} < x < {\rm{ }}1,{\rm{ }}0{\rm{ }} < z < {\rm{ }}1\)