Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Kerugian akibat kebakaran bangunan dimodelkan dengan sebuah variable acak X, dengan fungsi densitas sebagai berikut :
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 0,05(20 – x), & untuk & 0 < x < 20\\ 0 & & untuk & lainnya \end{array} \right.\)
Diberikan bahwa sebuah kerugian dari kebakaran melebihi 8, berapakah peluang bahwa Kerugian tersebut akan lebih dari 16?
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{1}{{25}}\)
- \(\frac{1}{9}\)
| Step 1 |
\(S(x) = \int\limits_x^\infty {f(x)\,dx} \)
\(S(x) = \int\limits_x^{20} {0,05(20 – x)\,dx} \)
\(S(x) = 0,05\left( {20(20 – x) – \frac{{({{20}^2} – {x^2})}}{2}} \right)\)
\(S(x) = 20 – x – 10 + \frac{{0,05{x^2}}}{2}\)
\(S(x) = 10 – x + 0,025{x^2}\) |
| Step 2 |
\(P(X > 16|X > 8) = \frac{{P(X > 16)}}{{P(X > 8)}}\)
\(P(X > 16|X > 8) = \frac{{10 – 16 + 0,025({{16}^2})}}{{10 – 8 + 0,025({8^2})}}\)
\(P(X > 16|X > 8) = \frac{1}{9}\) |
| Jawaban |
e. \(\frac{1}{9}\) |
