Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Terdapat 25 saham identik, masing-masing memiliki standar deviasi 50% dan korelasi antar saham sebesar 0,3. Jika portofolio dibentuk dengan bobot sama, standar deviasi portofolio adalah sebesar?
a. 20,5%
b. 24,2%
c. 28,6%
d. 32,8%
e. 37,5%
| Diketahui | \(n = 25\) saham i.i.d (independent and identical distribution) \(\sigma = 50\%\) ; \(\rho = 0{,}3\) , Bobot aset dalam portofolio sama seluruhnya. |
| Rumus yang digunakan | Formula varians portofolio untuk equally weighted portfolio of n stocks: $$\mathrm{Var}\left(R_{p}\right) = \frac{1}{n}\sigma^{2} + \left(1 – \frac{1}{n}\right)\mathrm{Cov}$$ |
| Proses pengerjaan | Akan dicari standar deviasi portofolio (\(\sigma_{p}\)): $$\mathrm{Var}\left(R_{p}\right) = \frac{1}{n}\sigma^{2} + \left(1 – \frac{1}{n}\right)\mathrm{Cov}$$ Jadi, standar deviasi portofolio adalah sebesar 28,6%. |
| Jawaban | c. 28,6% |