Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi
:
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian
:
A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian
:
November 2017
Nomor Soal
:
21
SOAL
Suatu perusahaan asuransi memodelkan peubah acak klaim, X, untuk polis asuransi tertentu sebagai berikut:
Distribusi besar klaim diatas memiliki parameter sebagai berikut:
3.227
3.327
3.437
3.537
3.600
PEMBAHASAN
Diketahui
X ialah peubah acak besaran klaim B = X | X>0
Step 1
\(E[X|X > 0] = \frac{{E[X]}}{{P(X < 0)}}\)
\(E[X|X > 0] = \frac{{0(0,3) + 50(0,1) + 200(0,1) + 500(0,2) + 1.000(0,2) + 10.000(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\)
\(E[X|X > 0] = \frac{{1.325}}{{0,7}}\)
\(E[X|X > 0] = 1.892,86\)
Step 2
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{E[{X^2}]}}{{P(X < 0)}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{{0^2}(0,3) + {{50}^2}(0,1) + {{200}^2}(0,1) + {{500}^2}(0,2) + {{1.000}^2}(0,2) + {{10.000}^2}(0,1)}}{{0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,1}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = \frac{{10.254.250}}{{0,7}}\)
\(E[{X^2}|X > 0] = 14.648.928,57\)
Step 3
\(Var[B] = E[{X^2}|X > 0] – {(E[X|X > 0])^2}\)
\(Var[B] = 14.648.928,57 – {(1.892,86)^2}\)
\(Var[B] = 11.066.009,59\)
\({\sigma _B} = 3.326,56\)
\({\sigma _B} \cong 3.327\)
Jawaban B. 3.327
