Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
Sebuah asuransi kesehatan dasar mempunyai benefit rawat inap sebesar 100 ribu rupiah per hari sampai dengan 3 hari rawat inap dan 25 ribu rupiah per hari setelahnya. Banyaknya hari rawat inap, X, merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi massa peluang :
\(P(X = k) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{15}}(6 – k)\,,\,k = 1,2,3,4,5\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,lainnya \end{array} \right.\)
Berapa ekspektasi pembayaran benefit rawat inap untuk polis asuransi ini (ribu rupiah)?
- 85
- 163
- 168
- 213
- 255
| Diketahui | \(Manfaat = \left\{ \begin{array}{l}100\,,\,k = 1,2,3\\25\,\,\,,\,lainnya\end{array} \right.\) |
| Untuk k=1,2,3
\(E[X]\, = \,\sum\limits_{k = 1,2,3} {k\,P(X = k)} \)
\(E[X]\, = \,\left[ {100\frac{1}{{15}}(6 – 1) + (100 + 100)\frac{1}{{15}}(6 – 2) + (100 + 100 + 100)\frac{1}{{15}}(6 – 3)} \right]\)
\(E[X]\, = \,\frac{{100}}{{15}}\left[ {5 + 8 + 9} \right]\)
\(E[X]\, = \,146\frac{2}{3}\) |
| Step 2 | Untuk k>3
\(E[X]\, = \,\left[ {\sum\limits_{k = 4,5} {k\,P(X = k)} } \right]\)
\(E[X]\, = \,\left[ {(300 + 25)\frac{1}{{15}}(6 – 4) + (300 + 25 + 25)\frac{1}{{15}}(6 – 5)} \right]\)
\(E[X]\, = \,\frac{{25}}{{15}}\left[ {13(2) + 14} \right]\)
\(E[X]\, = \,66\frac{2}{3}\) |
| Step 3 | \(E[X] = 146\frac{2}{3} + 66\frac{2}{3}\)
\(E[X] = 213\frac{1}{3}\)
\(E[X] \cong 213\) |
| Jawaban | d. 213 |
