Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Suatu perusahaan melakukan perhitungan untuk asuransi gempa bumi menggunakan asumsi sebagai berikut:
- Dalam tahun kalender, paling banyak terjadi gempa bumi satu kali
- Dalam tahun kalender, peluang terjadinya gempa bumi adalah 0,05
- Banyaknya gempa bumi yang terjadi dalam tahun kalender saling bebas
Menggunakan asumsi perusahaan diatas, hitung peluang terjadinya gempa bumi kurang dari tiga kali dalam periode 20 tahun!
- 0,06
- 0,19
- 0,38
- 0,62
- 0,92
PEMBAHASAN
| Misalkan |
X ialah bayak gempa
X ~ binomial (n=20, p=0,05) |
| Kalkulasi |
\(P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)\)
\(P(X < 3) = \left( \begin{array}{l}20\\0\end{array} \right)0,{05^0}0,{95^{20}} + \left( \begin{array}{l}20\\1\end{array} \right)0,{05^1}0{95^{19}} + \left( \begin{array}{l}20\\2\end{array} \right)0,{05^2}0,{95^{18}}\)
\(P(X < 3) = 0,9245163262\)
\(P(X < 3) \cong 0,92\) |
| Jawaban |
E. 0,92 |
