Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
September 2012 |
Nomor Soal |
: |
2 |
SOA
Untuk tingkat bunga majemuk yang tetap, 1 akan bertambah menjadi 2 dalam a tahun, 2 akan bertambah menjadi 3 dalam b tahun, dan 3 akan bertambah menjadi 15 dalam c tahu. Jika 6 bertambah menjadi 10 dalam n tahun, nyatakan n sebagai fungsi dari a, b, c.
- n = a + b + c
- n = c – 2a – b
- n = c – b – a
- n = 5c – 5b – 2a
Diketahui |
- \(1{\left( {1 + i} \right)^a} = 2\,\,\, \to \,\,\,{\left( {1 + i} \right)^a} = 2\)
- \(2{\left( {1 + i} \right)^b} = 3\,\,\,\, \to \,\,\,{\left( {1 + i} \right)^b} = \frac{3}{2}\)
- \(3{\left( {1 + i} \right)^c} = 15\,\,\, \to \,\,\,{\left( {1 + i} \right)^c} = \frac{{15}}{3} = 5\)
|
Proses pengerjaan |
\(6{\left( {1 + i} \right)^n} = 10\)
\({\left( {1 + i} \right)^n} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3} = \frac{5}{{2 \cdot \frac{3}{2}}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^c}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^a} \cdot {{\left( {1 + i} \right)}^b}}}\)
\({\left( {1 + i} \right)^n} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^c}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^a} \cdot {{\left( {1 + i} \right)}^b}}}\)
\(n\ln \left( {1 + i} \right) = \frac{{c\ln \left( {1 + i} \right)}}{{a\ln \left( {1 + i} \right) \cdot b\ln \left( {1 + i} \right)}}\)
\(n\ln \left( {1 + i} \right) = c\ln (1 + i) – a\ln \left( {1 + i} \right) – b\ln \left( {1 + i} \right)\,\)
\(n = c – a – b\)
\(n = c – b – a\) |
Jawaban |
c. n = c – b – a |