Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A10 – Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Hitunglah tingkat bunga nominal tahunan yang dikonversikan 6 bulanan (semi annually) bila Rp 10 juta terakumulasi menjadi Rp 23.600.000 dalam 15 tahun. Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- 5,5%
- 5,6%
- 5,7%
- 5,8%
- 5,9%
PEMBAHASAN
Diketahui |
- A(t) = Rp 23.600.000
- \(a(t) = {\left( {1 + \frac{{{i^m}}}{m}} \right)^n}\)
- n = 15 tahun = 30 semester
- k = 10.000.000
|
Rumus |
\(A(t) = k \cdot a(t)\) |
Step |
\(A(t) = k \cdot a(t)\)
\(23.600.000 = 10.000.000 \cdot {\left( {1 + \frac{{{i^2}}}{2}} \right)^{30}}\)
\(2,36 = {\left( {1 + \frac{{{i^2}}}{2}} \right)^{30}}\)
\(\sqrt[{30}]{{2,36}} = \left( {1 + \frac{{{i^2}}}{2}} \right)\)
\(1,0290356 = 1 + \frac{{{i^2}}}{2}\)
\(0,0290356 = \frac{{{i^2}}}{2}\)
\(0,0290356 = \frac{{{i^2}}}{2}\)
\(0,05807 = {i^2}\)
\({i^2} = 0,058 \simeq 5,8\% \) –> tingkat bunga nominal konversi semesteran |
Jawaban |
d. 5,8% |