Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Terdapat 3 produk investasi dengan tingkat hasil investasi seperti berikut.
- Investasi X dengan tingkat bunga nominal 8,0% dikonversikan kwartalan.
- Investasi Y dengan tingkat bunga yang setara dengan force of interest 7,9%.
- Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 7,8% dikonversikan bulanan.
Tentukan urutan hasil investasi dari produk-produk di atas.
- \(X > Y > Z\)
- \(X > Z > Y\)
- \(Y > Z > X\)
- \(Z > Y > X\)
- \(Z > X > Y\)
| Diketahui |
Terdapat 3 produk investasi dengan tingkat hasil investasi seperti berikut.
- Investasi X dengan tingkat bunga nominal 8,0% dikonversikan kwartalan.
- Investasi Y dengan tingkat bunga yang setara dengan force of interest 7,9%.
- Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 7,8% dikonversikan bulanan.
|
| Rumus yang digunakan |
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\(\delta = ln(1 + i)\)
\(1 + i = {\left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)^{ – n}}\) |
| Proses pengerjaan |
Untuk menentukan manakah investasi yang terbaik, peninjauan utama harus pada interest rate yang tertinggi. Artinya, perlu dicari tingkat bunga efektif per investasi.
- Investasi X memiliki tingkat bunga nominal 8% yang dikonversikan kuartalan, sehingga \({i^{\left( 4 \right)}}{\rm{ }} = {\rm{ }}2\% .\) Untuk mencari iX digunakan formula:
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(i = 8,24\% \)
- Investasi Y memiliki force of interest
\(\delta = ln(1 + i) = 7,9\% \)
\(i = 8,22\% \)
- Untuk investasi Z memiliki tingkat diskonto nominal sebesar \({d^{(12)}} = 7,8\% \) dikonversikan bulanan. Untuk memperoleh i digunakan formula :
\(1 + i = {\left( {1 – \frac{{7,8\% }}{{12}}} \right)^{ – 12}}\)
\(i = 8,139\% \)
Dari ketiga nilai tingkat bunga, disimpulkan urutan investasi dari ketiga produk diatas adalah \(X > Y > Z\) |
| Jawaban |
a. \(X > Y > Z\) |
