Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Suatu hutang sebesar 1000 dikenakan tingkat bunga efektif tahunan i sedemikian sehingga hutang tersebut akan menjadi 2000 jika tidak dibayar sama sekali selama 6 tahun. Jika hutang tersebut dicicil dengan pembayaran yang tetap pada setiap akhir tahun selama 30 tahun, maka tentukan sisa hutang di akhir tahun ke-12
- 774,2
- 849,8
- 903,2
- 941,0
- 967,7
Diketahui |
• L = 1000
• 1000 dengan bunga sebesar i akan menjadi 2000 jika tidak dibayar selama 6 tahun, maka \(1000{\left( {1 + i} \right)^6} = 2000\)
• n = 30 tahun
• k = 12 tahun |
Rumus |
OLB = \(Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\)
Dimana \(Q = \frac{L}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}}\) |
Step 1 |
Mencari bunga (i)
\(1000{\left( {1 + i} \right)^6} = 2000\)
\({\left( {1 + i} \right)^6} = 2\)
\(1 + i = \sqrt[6]{2}\)
\(1 + i = 1,122462048\)
\(i = 0,122462048\) |
Step 2 |
Mencari besarnya cicilan,
\(Q = \frac{L}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}} = \frac{{1000}}{{{a_{\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| 0,122462048}}}} = 126,41244\)
Mencari sisa pokok hutang \(OLB = Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\)
\(= 126,41244 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {30 – 12} \,}}\! \right| 0,122462048}}\)
\(= 126,41244 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {18} \,}}\! \right| 0,122462048}}\)
\(= 903,2\) |
Jawaban |
c. 903,2 |