Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Diberikan data berikut:
- Kerugian mengikuti sebuah distribusi Weibull dengan parameter \(\theta = 20\) dan \(\tau = 1\).
- Pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 10.
Jika diketahui bahwa perusahaan asuransi melakukan sebuah pembayaran, tentukan probabilitas pembayaran yang dilakukan sebesar kurang dari atau sama dengan 25.
- kurang dari 0,65
- paling sedikit 0,65 akan tetapi kurang dari 0,70
- paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75
- paling sedikit 0,75 akan tetapi kurang dari 0,80
- paling sedikit 0,80
| Diketahui |
- \(X\) ialah besarnya kerugian
\(X \sim Weibull\,(\theta = 20,\tau = 1)\)
- \({Y^P}\) ialah besarnya pembayaran kerugian dengan deductible sebesar 10
\({Y^P} = X – 10\)
|
| Rumus yang digunakan |
- Distribusi Weibull
\(F(x) = 1 – {e^{ – {{\left( {\frac{x}{\theta }} \right)}^\tau }}}\)
- \(P({Y^P} \le y) = P(X – 10 \le y|X > 10)\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{P(10 < X \le y + 10)}}{{P(X > 10)}}\)
|
| Proses pengerjaan |
- Mencari \(F(X)\)
\(F(X) = 1 – {e^{ – {{\left( {\frac{x}{{20}}} \right)}^1}}}\)
\(F(X) = 1 – {e^{ – \left( {\frac{x}{{20}}} \right)}}\)
- Mencari \(P({Y^P} \le 25)\)
\(P({Y^P} \le 25) = P(X – 10 \le 25|X > 10)\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{P(10 < X \le 25 + 10)}}{{P(X > 10)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{F(35) – F(10)}}{{1 – F(10)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = \frac{{1 – {e^{ – \left( {\frac{{35}}{{20}}} \right)}} – \left( {1 – {e^{ – \left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)}}} \right)}}{{1 – \left( {1 – {e^{ – \left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)}}} \right)}}\)
\(P({Y^P} \le y) = 0,7134952031\)
Paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75
|
| Jawaban |
c. paling sedikit 0,70 akan tetapi kurang dari 0,75 |
