Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 21 |
SOAL
Tentukanlah dari fungsi berikut ini, manakah force of mortality yang valid?
- \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
- i saja
- ii saja
- iii saja
- i dan iii
- ii dan iii
| Diketahui | - \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\)
- \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
|
| Rumus yang digunakan | Sesuai dengan rumus \(\mu \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{S\left( x \right)}}\) maka nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\) dan \(\int\limits_0^\infty {{\mu _x}} = \infty \) NB: Bisa dicari di buku Actuarial Mathematics – Bowers atau Survival Models and Their Estimation – Dick London |
| Proses pengerjaan | i. \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}},\) untuk \(x \ge 0\)
menghasilkan nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\), tetapi
\(\int\limits_0^\infty {\frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^3}}}dx} = \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{u^3}}}du} \)
\(= \left. { – \frac{1}{{2{u^2}}}} \right|_1^\infty \)
\(= \frac{1}{2}\) (Tidak Valid) |
| ii. \(\mu \left( x \right) = x\sin x,\) untuk \(x \ge 0\) Nilai \(\int\limits_0^\infty {x\sin \left( x \right)dx} \) tidak bias ditentukan (Tidak Valid) |
| iii. \(\mu \left( x \right) = 40,\) untuk \(x \ge 0\)
memiliki nilai \(\mu \left( x \right) \ge 0\) dan \(\int\limits_0^\infty {40dx} = \left. {40x} \right|_0^\infty = \infty \) (Valid) |
| Jawaban | c. iii saja |
