Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Diketahui informasi sebagai berikut:
- Probabilitas dari \(\left( x \right)\) hidup selama 15 tahun adalah 0,60
- Probabilitas dari \(\left( x \right)\) hidup selama 20 tahun adalah 0,40
Untuk seseorang yang hidup mencapai usia \(x + 15\), hitunglah probabilitas bahwa orang tersebut akan meninggal 5 tahun berikutnya.
- 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 E. 3/4
| Diketahui |
\({}_{15}{p_x} = 0,6\)
\({}_{20}{p_x} = 0,4\) |
| Rumus yang dikerjakan |
\({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_{15}{p_x} = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(0,6 = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(S\left( x \right) = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{0,6}}\)
\({}_{20}{p_x} = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(0,4 = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
\(S\left( x \right) = \frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{0,4}}\)
Diperoleh,
\(\frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{0,4}} = \frac{{S\left( {x + 15} \right)}}{{0,6}}\)
\(\frac{{S\left( {x + 20} \right)}}{{S\left( {x + 15} \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}}\)
\(\frac{{S\left( {x + 15 + 5} \right)}}{{S\left( {x + 15} \right)}} = \frac{2}{3}\)
\({}_5{p_{x + 15}} = \frac{2}{3}\)
\({}_5{q_{x + 15}} = 1 – {}_5{p_{x + 15}}\)
\(= 1 – \frac{2}{3}\)
\(= \frac{1}{3}\) |
| Jawaban |
b. 1/3 |
