Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Klaim asuransi kesehatan dan gigi diasumsikan saling bebas dan mengikuti distribusi compound Poisson dengan informasi sebagai berikut:
| Tipe Klaim |
Distribusi Besaran Klaim |
\(\lambda \) |
| Klaim Asuransi Kesehatan |
Seragam (0,1.000) |
2 |
| Klaim Asuransi Gigi |
Seragam (0,200) |
3 |
Misalkan X ialah besar klaim yang diberikan pada suatu polis asuransi yang memberikan proteksi baik asuransi kesehatan dan gigi. Tentukan \(E[{(X – 100)_ + }]\), besar ekspetasi biaya klaim dengan excess sebesar 100 dari suatu klaim
- 207
- 197
- 147
- 127
- 177
| Step 1 |
Jumlah klaim mengikuti distribusi compound poisson (\(\lambda = 2 + 3 = 5\))
\({f_X}(x) = \frac{2}{5}{f_1}(x) + \frac{3}{5}{f_2}(x)\)Untuk \(0 < x \le 200\)
\({f_X}(x) = \frac{2}{5}\left( {\frac{1}{{1.000 – 0}}} \right) + \frac{3}{5}\left( {\frac{1}{{200 – 0}}} \right)\)
\({f_X}(x) = 0,0034\)
Untuk \(200 < x \le 1.000\)
\({f_X}(x) = \frac{2}{5}\left( {\frac{1}{{1.000 – 0}}} \right) + \frac{3}{5}\left( 0 \right)\)
\({f_X}(x) = 0,0004\) |
| Step 2 |
\(E[{(X – 100)_ + }] = \int\limits_{100}^\infty {(x – 100){f_X}(x)dx} \)
\(E[{(X – 100)_ + }] = \int\limits_{100}^{200} {(x – 100)(0,0034)dx} + \int\limits_{200}^{1.000} {(x – 100)(0,0004)dx} \)
\(E[{(X – 100)_ + }] = (0,0034)\left( {\frac{{{{200}^2} – {{100}^2}}}{2} – 100(200 – 100)} \right) + (0,0004)\left( {\frac{{{{1.000}^2} – {{200}^2}}}{2} – 100(1.000 – 200)} \right)\)
\(E[{(X – 100)_ + }] = 17 + 160\)
\(E[{(X – 100)_ + }] = 177\) |
| Jawaban |
e. 177 |
