Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu obligasi korporasi dengan kupon tahunan sebesar 7.5% akan jatuh tempo pada 30 Juni 2025. Tentukan durasi dari obligasi pada 31 Desember 2023 jika tingkat bunga efektif sebesar 5.5% per tahun.
a. 1,00 tahun
b. 1,18 tahun
c. 1,32 tahun
d. 1,43 tahun
e. 1,50 tahun
| Diketahui | Kupon tahunan \(r = 7{,}5\%\) Tingkat bunga efektif tahunan \(i = 5{,}5\%\) Tanggal jatuh tempo: 30 Juni 2025 Tanggal perhitungan durasi: 31 Desember 2023 | |||||||||
| Rumus yang digunakan | Formula durasi aset (Macaulay): $$D_{\text{macaulay}} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \times C_{t}\,v^{t}}{\sum_{t=1}^{n} C_{t}\,v^{t}}$$ | |||||||||
| Proses pengerjaan | Durasi akan dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari waktu penerimaan arus kas berdasarkan present value-nya. Dimisalkan bahwa obligasi tersebut bernilai 100. Arus kas yang tersisa:
Ingat bahwa pada jatuh tempo, redemption value juga dibayarkan sehingga arus kasnya juga memuat nilai obligasi (dan kupon tahunan). Dengan tingkat bunga efektif \(i = 5{,}5\%\) maka durasinya adalah $$D_{\text{macaulay}} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \times C_{t}\,v^{t}}{\sum_{t=1}^{n} C_{t}\,v^{t}}$$ Jadi, durasi obligasi tersebut pada 31 Desember 2023 sebesar 1,43 tahun. | |||||||||
| Jawaban | d. 1,43 tahun |