Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 9 – Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

SOAL

Seorang perusahaan asuransi memprediksi bahwa waktu hidup Joko berdistribusi uniform dengan interval [0,5] dan waktu hidup Amir berdistribusi uniform dengan interval [0,10]. Perusahaan asuransi mengasumsikan bahwa waktu hidup antara satu individu dengan individu yang lain ialah peubah acak yang saling bebas. Berapa peluang bahwa Joko meninggal terlebih dahulu daripada Amir?

1. 1/4
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 3/4

PEMBAHASAN

Misalkan	J ialah waktu hidup Joko A ialah waktu hidup Amir J ~ Uniform [0,5] A ~ Uniform [0,10]
Step 1	\(P(J \le A) = \,1\, – \,P(J > A)\) \(P(J > A) = \int\limits_0^5 {\int\limits_0^j {\left( {\frac{1}{{50}}} \right)dadj} } \) \(P(J > A) = \int\limits_0^5 {\left( {\frac{j}{{50}}} \right)dj} \) \(P(J > A) = \left( {\frac{{{j^2}}}{{100}}} \right)\left| {_0^5} \right.\) \(P(J > A) = \left( {\frac{{25}}{{100}}} \right)\) \(P(J > A) = \frac{1}{4}\)
Step 2	\(P(J \le A) = \,1\, – \,\frac{1}{4}\) \(P(J \le A) = \,\frac{3}{4}\)
Jawaban	e. 3/4