Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2014 |
| Nomor Soal | : | 28 |
SOAL
Berikut adalah informasi mengenai dua jenis produk, di mana X adalah kerugian untuk setiap tertanggung
| | Produk 1 | Produk 2 |
| Jumlah tertanggung | 25 | 50 |
| E(X) | 380 | 23 |
| E(X2) | 365.000 | —- |
Anda juga diberi informasi hasil analsis bahwa Buhlmann k value adalah sebesar 2,65 Hitunglah Variansi dari Produk 2
- 2.280
- 2.810
- 7.280
- 28.320
| Diketahui | | | Produk 1 | Produk 2 | | Jumlah tertanggung | 25 | 50 | | \(E(X)\) | 380 | 23 | | \(E({X^2})\) | 365.000 | —- |
Buhlmann k value adalah sebesar 2,65 |
| Rumus yang digunakan | - \(Buhlmann\_k\_value = \frac{v}{a}\)
- \(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\)
|
| Proses pengerjaan | \(2,65 = \frac{v}{a}\)
\(v = 2,65a\)
\(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\)
\(\bar X = \frac{{{\rm{25 }}\left( {380} \right) + 50\left( {23} \right)}}{{25 + 50}} = 142\)
\(a = \frac{{25}}{{75}} \cdot {380^2} + \frac{{50}}{{75}} \cdot {23^2} – {142^2} = 28.322\)
\(v = 2,65(28.322) = 75.053,3\)
\(75.053,3 = \frac{1}{3}\left( {365.000 – {{380}^2}} \right) + \frac{2}{3}Var({X_2})\)
\(Var({X_2}) = 2.279,95 \approx 2.280\) |
| Jawaban | a. 2.280 |
