Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | Juni 2015 |
Nomor Soal | : | 6 |
SOAL
Suatu kumpulan risiko mengikuti distribusi eksponensial dengan rataan (“mean”) 1.000. Terdapat deduktibel sebesar 500. Tentukan besar deduktibel yang harus ditingkatkan untuk meningkatkan “the loss elimination ratio” sebesar dua kali lipat!
- 1.546
- 1.841
- 1.232
- 1.989
Diketahui | - Distribusi eksponensial dengan rataan (“mean”) 1.000
- Terdapat deduktibel sebesar 500
|
Rumus yang digunakan | - \(E[X]{\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)} dx\)
- \(E[X \wedge 500]{\rm{ }} = \int\limits_0^{500} {S(x)} dx\)
- \(Loss\_Elimination\_Ratio = \frac{{E[X \wedge 500]}}{{E[X]}}\)
|
Proses pengerjaan | \(E[X]{\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)} \,dx = 1000\)
\(E[X \wedge 500] = \int\limits_0^{500} {S(x)} dx = \int\limits_0^{500} {{e^{ – {\rm{ }}\frac{x}{{1000}}}}} dx = – 1000\left( {{e^{ – \frac{{1000}}{{500}}}} – 1} \right) = 393,46934\)
Loss elimination ratio = \(\frac{{E[X \wedge 500]}}{{E[X]}} = \frac{{393,46934}}{{1000}} = 0,39346934\)
Jika loss elimonation ratio ditingkatkan 2 sebesar kali lipat, maka nilainya adalah \(0,78693868\)
Dengan demikian, kita dapatkan \(E[X \wedge d]{\rm{ }} = 786,93868\)
\(– 1000\left( {{e^{ – \frac{d}{{500}}}} – 1} \right) = 786,93868.\)
Dengan menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan nilai d adalah \(1000( – ln(0,{\rm{ }}2130613194)){\rm{ }} = 1546,1753 \approx 1546\) |
Jawaban | a. 1.546 |