Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 30 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	30

SOAL

Diketahui sebuah asuransi seumur hidup sebesar 1.000 untuk (x), diketahui

Gross premium sebesar 25
Biaya per polis setiap awal tahun adalah 5
Biaya per premi sebesar 2% setiap awal tahun
\(i = 0,05\)
Cash value yang tersedia untuk ditarik pada akhir tahun ke-4 adalah 100
\(q_{x + d}^{\left( d \right)} = 0,015\) sedangkan \(q_{x + 3}^{\left( w \right)} = 0,05\) dengan withdrawal terjadi pada akhir tahun
Nilai aktuaria dari kumpulan premi setelah disesuaikan dengan manfaat dan biaya, biasa disebut asset share, pada akhir tahun ke-3 bernilai 75

Jika pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis di atas, seberapa besarkah perubahan asset share pada akhir tahun ke-4?

Bertambah 1,11
Bertambah 1,21
Bertambah 1,31
Bertambah 1,41
Bertambah 1,51

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Diketahui sebuah asuransi seumur hidup sebesar 1.000 untuk (x), diketahui Gross premium sebesar 25 Biaya per polis setiap awal tahun adalah 5 Biaya per premi sebesar 2% setiap awal tahun \(i = 0,05\) Cash value yang tersedia untuk ditarik pada akhir tahun ke-4 adalah 100 \(q_{x + d}^{\left( d \right)} = 0,015\) sedangkan \(q_{x + 3}^{\left( w \right)} = 0,05\) dengan withdrawal terjadi pada akhir tahun Nilai aktuaria dari kumpulan premi setelah disesuaikan dengan manfaat dan biaya, biasa disebut asset share, pada akhir tahun ke-3 bernilai 75 pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis di atas
Rumus yang digunakan	Rumus rekursif untuk asset share \({}_kAS\left( {1 – q_{x + k – 1}^{\left( d \right)} – q_{x + k – 1}^{\left( w \right)}} \right)\) \(= \left( {{}_{k – 1}AS + {G_{k – 1}} – {e_{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_k} + E_k^{\left( d \right)}} \right)q_{x + k – 1}^{\left( d \right)} – \left( {{}_kCV + E_k^{\left( w \right)}} \right)q_{x + k – 1}^{\left( w \right)}\)
Proses pengerjaan	\({}_4AS = \frac{{\left( {{}_3AS + {G_3} – {e_3}} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_4} + E_4^{\left( d \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( d \right)} – \left( {{}_4CV + E_4^{\left( w \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}{{1 – q_{x + 3}^{\left( d \right)} – q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}\) \({}_4AS = \frac{{\left( {75 + 25\left( {1 – 0.02} \right) – 5} \right)\left( {1.05} \right) – \left( {1000 + 0} \right)0.015 – \left( {100 + 0} \right)0.05}}{{1 – 0.015 – 0.05}}\) \({}_4AS = 84.73262\)
	Pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis, yaitu \(\begin{array}{{20}{c}} {q_{x + 3}^{\left( w \right)} = 0.05\left( {120\% } \right) = 0.06;}&{e_3^* = 5\left( {120\% } \right) = 6;}&{c_3^* = 2\% \left( {120\% } \right) = 0.024} \end{array}\)
	\({}_4A{S^} = \frac{{\left( {{}_3AS + {G_3} – e_3^} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_4} + E_4^{\left( d \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( d \right)} – \left( {{}_4CV + E_4^{\left( w \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}{{1 – q_{x + 3}^{\left( d \right)} – q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}\) \({}_4A{S^} = \frac{{\left( {75 + 25\left( {1 – 0.024} \right) – 6} \right)\left( {1.05} \right) – \left( {1000 + 0} \right)0.015 – \left( {100 + 0} \right)0.06}}{{1 – 0.015 – 0.06}}\) \({}_4A{S^} = 83.31892\)
	Perubahan asset share pada akhir tahun ke-4 \({}_4A{S^*} – {}_4AS = 83.31892 – 84.73262 = – 1.4137\)
Jawaban	d. Bertambah 1,41

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 30 – Mei 2018