Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Diketahui sebuah asuransi seumur hidup sebesar 1.000 untuk (x), diketahui
- Gross premium sebesar 25
- Biaya per polis setiap awal tahun adalah 5
- Biaya per premi sebesar 2% setiap awal tahun
- \(i = 0,05\)
- Cash value yang tersedia untuk ditarik pada akhir tahun ke-4 adalah 100
- \(q_{x + d}^{\left( d \right)} = 0,015\) sedangkan \(q_{x + 3}^{\left( w \right)} = 0,05\) dengan withdrawal terjadi pada akhir tahun
- Nilai aktuaria dari kumpulan premi setelah disesuaikan dengan manfaat dan biaya, biasa disebut asset share, pada akhir tahun ke-3 bernilai 75
Jika pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis di atas, seberapa besarkah perubahan asset share pada akhir tahun ke-4?
- Bertambah 1,11
- Bertambah 1,21
- Bertambah 1,31
- Bertambah 1,41
- Bertambah 1,51
| Diketahui |
Diketahui sebuah asuransi seumur hidup sebesar 1.000 untuk (x), diketahui
- Gross premium sebesar 25
- Biaya per polis setiap awal tahun adalah 5
- Biaya per premi sebesar 2% setiap awal tahun
- \(i = 0,05\)
- Cash value yang tersedia untuk ditarik pada akhir tahun ke-4 adalah 100
- \(q_{x + d}^{\left( d \right)} = 0,015\) sedangkan \(q_{x + 3}^{\left( w \right)} = 0,05\) dengan withdrawal terjadi pada akhir tahun
- Nilai aktuaria dari kumpulan premi setelah disesuaikan dengan manfaat dan biaya, biasa disebut asset share, pada akhir tahun ke-3 bernilai 75
pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis di atas |
| Rumus yang digunakan |
Rumus rekursif untuk asset share
\({}_kAS\left( {1 – q_{x + k – 1}^{\left( d \right)} – q_{x + k – 1}^{\left( w \right)}} \right)\)
\(= \left( {{}_{k – 1}AS + {G_{k – 1}} – {e_{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_k} + E_k^{\left( d \right)}} \right)q_{x + k – 1}^{\left( d \right)} – \left( {{}_kCV + E_k^{\left( w \right)}} \right)q_{x + k – 1}^{\left( w \right)}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_4AS = \frac{{\left( {{}_3AS + {G_3} – {e_3}} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_4} + E_4^{\left( d \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( d \right)} – \left( {{}_4CV + E_4^{\left( w \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}{{1 – q_{x + 3}^{\left( d \right)} – q_{x + 3}^{\left( w \right)}}}\)
\({}_4AS = \frac{{\left( {75 + 25\left( {1 – 0.02} \right) – 5} \right)\left( {1.05} \right) – \left( {1000 + 0} \right)0.015 – \left( {100 + 0} \right)0.05}}{{1 – 0.015 – 0.05}}\)
\({}_4AS = 84.73262\) |
|
Pada tahun ke-4 kemungkinan withdrawal dan seluruh biaya menjadi 120% dari yang tertulis, yaitu
\(\begin{array}{*{20}{c}} {q_{x + 3}^{\left( w \right)*} = 0.05\left( {120\% } \right) = 0.06;}&{e_3^* = 5\left( {120\% } \right) = 6;}&{c_3^* = 2\% \left( {120\% } \right) = 0.024} \end{array}\) |
|
\({}_4A{S^*} = \frac{{\left( {{}_3AS + {G_3} – e_3^*} \right)\left( {1 + i} \right) – \left( {{b_4} + E_4^{\left( d \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( d \right)} – \left( {{}_4CV + E_4^{\left( w \right)}} \right)q_{x + 3}^{\left( w \right)*}}}{{1 – q_{x + 3}^{\left( d \right)} – q_{x + 3}^{\left( w \right)*}}}\)
\({}_4A{S^*} = \frac{{\left( {75 + 25\left( {1 – 0.024} \right) – 6} \right)\left( {1.05} \right) – \left( {1000 + 0} \right)0.015 – \left( {100 + 0} \right)0.06}}{{1 – 0.015 – 0.06}}\)
\({}_4A{S^*} = 83.31892\) |
|
Perubahan asset share pada akhir tahun ke-4
\({}_4A{S^*} – {}_4AS = 83.31892 – 84.73262 = – 1.4137\) |
| Jawaban |
d. Bertambah 1,41 |
