Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 5 |
SOAL
Diketahui:
- Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut
| | Exposure |
| Tahun | A | B | Total |
| 2014 | 150 | 90 | 240 |
| 2015 | 170 | 100 | 270 |
| 2016 | 200 | 80 | 280 |
| Total | 520 | 270 | 790 |
| | Premi Murni |
| Tahun | A | B | Total |
| 2014 | 4,00 | 4,22 | 4,08 |
| 2015 | 4,65 | 4,70 | 4,67 |
| 2016 | 3,70 | 5,38 | 4,18 |
| Total | 4,10 | 4,74 | 4,32 |
- Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\)
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\)
Menggunakan metode empiric non-parametrik Bayes (nonparametric Empirical Bayes), hitung nilai ekspektasi dari proses variansi. (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- 30
- 35
- 40
- 45
- 50
| Diketahui | - Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut
| | Exposure | | Tahun | A | B | Total | | 2014 | 150 | 90 | 240 | | 2015 | 170 | 100 | 270 | | 2016 | 200 | 80 | 280 | | Total | 520 | 270 | 790 |
| | Premi Murni | | Tahun | A | B | Total | | 2014 | 4,00 | 4,22 | 4,08 | | 2015 | 4,65 | 4,70 | 4,67 | | 2016 | 3,70 | 5,38 | 4,18 | | Total | 4,10 | 4,74 | 4,32 |
- Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\)
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\)
|
| Rumus yang digunakan | \(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians
\(v = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {\sum\nolimits_{j = 1}^{{n_i}} {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {\left( {{n_i} – 1} \right)} }}\) |
| Proses pengerjaan | \(v = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\left( {{n_i} – 1} \right)} }} = \frac{{142.189}}{{\left( {3 – 1} \right) + \left( {3 – 1} \right)}} = 35.54725\) |
| Jawaban | b. 35 |
