Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui:
- Data untuk du akelas, A dan B, selama tiga tahun sebgai berikut
Exposure Tahun A B Total 2014 150 90 240 2015 170 100 270 2016 200 80 280 Total 520 270 790 Premi Murni Tahun A B Total 2014 4,00 4,22 4,08 2015 4,65 4,70 4,67 2016 3,70 5,38 4,18 Total 4,10 4,74 4,32 - Diasumsikan bahwa kerugian di setiap tahun telah disesuaikan terhadap besarnya biaya di tahun 2019
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } = 142,189\)
- \(\sum\nolimits_{i = 1}^2 {{m_i}{{\left( {{{\bar X}_i} – \bar X} \right)}^2}} = 72,296\)
Menggunakan metode empiric non-parametrik Bayes (nonparametric Empirical Bayes), hitung nilai ekspektasi dari proses variansi. (Pilihlah jawaban yang paling mendekati)
- 30
- 35
- 40
- 45
- 50
| Diketahui |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians \(v = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {\sum\nolimits_{j = 1}^{{n_i}} {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^r {\left( {{n_i} – 1} \right)} }}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \(v = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{m_{ij}}{{\left( {{X_{ij}} – {{\bar X}_i}} \right)}^2}} } }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^2 {\left( {{n_i} – 1} \right)} }} = \frac{{142.189}}{{\left( {3 – 1} \right) + \left( {3 – 1} \right)}} = 35.54725\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | b. 35 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||