Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Diberikan sampel acak dari suatu observasi sebagai berikut
Anda akan mengetest suatu hipotesis bahwa fungsi peluang kepadatannya adalah
\(f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {1 + x} \right)}^5}}},x > 0\)
Tentukan nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov
- Kurang dari 0,05
- Lebih dari sama dengan 0,05 namun kurang dari 0,15
- Lebih dari sama dengan 0,15 namun kurang dari 0,25
- Lebih dari sama dengan 0,25 namun kurang dari 0,35
- Lebih dari 0,35
| Diketahui | Diberikan sampel acak dari suatu observasi sebagai berikut Anda akan mengetest suatu hipotesis bahwa fungsi peluang kepadatannya adalah \(f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {1 + x} \right)}^5}}},x > 0\)
|
| Rumus yang digunakan | Distribusinya mengikuti model distribusi Pareto dengan \(\alpha = 4\) dan \(\theta = 1\) . Jadi,
\(F\left( x \right) = {F^*}\left( x \right) = 1 – \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}}}\) merupakan
\({F_n}\left( x \right)\) merupakan fungsi distribusi empirik
\({F_n}\left( {{x^ – }} \right)\) merupakan nilai fungsi distribusi empirik sebelum nilai selanjutnya |
| Proses pengerjaan | | \({x_i}\) | \({F_5}\left( {x_i^ – } \right)\) | \({F_5}\left( {{x_i}} \right)\) | \({F^*}\left( {{x_i}} \right)\) | Selisih Terbesar | | 0.1 | 0 | 0.2 | 0.3170 | 0.3170 | | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.5177 | 0.3177 | | 0.5 | 0.4 | 0.6 | 0.8025 | 0.4025 | | 0.7 | 0.6 | 0.8 | 0.8803 | 0.2803 | | 1.3 | 0.8 | 1.0 | 0.9643 | 0.1643 | Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan nilai terbesar di kolom selisih terbesar yaitu 0.4025 |
| Jawaban | e. Lebih dari 0,35 |
