Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Suatu sampel terdiri 2,000 klaim terdiri dari sebagai berikut:
- 1.700 observasi yang tidak lebih besar dari 6.000
- 30 observasi diantara 6.000 dan 7.000
- 270 observasi yang lebih besar dari 7.000
Diketahui bahwa total jumlah klaim dari 30 observasi diantara 6.000 dan 7.000 ialah 200.000. Nilai dari \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) untuk distribusi empirikal yang berasosiasi dengan 2.000 observasi ini ialah 1.810. Hitung distribusi empirical dari \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\)
- 1.755
- 1.855
- 1.955
- 2.055
- 2.555
| Diketahui |
Suatu sampel terdiri 2,000 klaim terdiri dari sebagai berikut:
- 1.700 observasi yang tidak lebih besar dari 6.000
- 30 observasi diantara 6.000 dan 000
- 270 observasi yang lebih besar dari 000
Diketahui bahwa total jumlah klaim dari 30 observasi diantara 6.000 dan 7.000 ialah 200.000.
Nilai dari \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) untuk distribusi empirikal yang berasosiasi dengan 2.000 observasi ini ialah 1.810 |
| Rumus yang digunakan |
\(Y = X \wedge u = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {X,} {X < u} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {u,} {X \ge u} \end{array}} \end{array}} \right.\)
Distribusi empirik
\(E\left[ {X \wedge u} \right] = E\left[ X \right] = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n}\) |
| Proses pengerjaan |
Pertama kita bedakan kondisi antara \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) dan \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\)
- Untuk klaim tidak lebih besar dari 6.000, semua total jumlah klaim masuk ke dua kondisi di atas sehingga tidak ada perbedaan
- Untuk klaim lebih besar dari 7.000, 6000 masuk ke kondisi \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) dan 7.000 masuk ke kondisi \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\)
- Untuk klaim diantara 6.000 dan 7.000, 6.000 masuk ke kondisi \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\), sedangkan semua total jumlah klaim masuk ke kondisi \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\)
|
|
- Karena \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) untuk distribusi empirikal yang berasosiasi dengan 2.000 observasi adalah 1.810 maka total jumlah klaim sebesar 2000(1810)
- Perbedaan pada (ii) adalah 7000 – 6000 = 1000 kali total jumlah klaim pada katekori ini yaitu 1000(270) = 270,000
- Perbedaan pada kategori (iii) adalah \(E\left[ {X \wedge 6.000} \right]\) terdiri dari 30(6000) = 180,000 total jumlah klaim, sedangkan \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\) terdiri dari 200,000 total jumlah klaim. Sehingga selisihnya 200,000 – 180,000 = 20,000
|
|
Distribusi empirical \(E\left[ {X \wedge 7.000} \right]\) adalah
\(E\left[ {X \wedge 7.000} \right] = \frac{{2000\left( {1810} \right) + 270,000 + 20,000}}{{2000}} = 1955\)
|
| Jawaban |
c. 1.955 |
