Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Diketahui persentil ke-20 dan ke-80 dari suatu sampel acak adalah 5 dan 12. Menggunakan metode “the percentile matching”, Hitung estimasi S(8) dengan mengansumsikan bahwa sampel tersebut berdistribusi Weibull!
- 0,5249
- 0,2324
- 0,8235
- Tidak ada jawaban benar
Diketahui |
- Persentil ke-20: 5
- Persentil ke-80: 12
|
Rumus yang digunakan |
\(Estimasi\_S(8) = {e^{ – (8/\theta )\tau }}\) |
Proses pengerjaan |
\(0,2 = 1 – {e^{ – (5/\theta )\tau }}\)
\(– ln(0,8){\rm{ }} = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^\tau }\)
\(0,8 = 1 – {e^{ – (12/\theta )\tau }}\)
\(– ln(0,2){\rm{ }} = {\left( {\frac{{12}}{\theta }} \right)^\tau }\)
\(\frac{{ln(0,2)}}{{ln(0,{\rm{8}})}} = {\left( {\frac{{12}}{\theta }} \right)^\tau }\)
\(\tau = \frac{{\ln \left( {\frac{{ln(0,2)}}{{ln(0,{\rm{8}})}}} \right)}}{{\ln \left( {\frac{{12}}{5}} \right)}} = 2,256877\)
\(– ln(0,8){\rm{ }} = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^\tau } = {\left( {\frac{5}{\theta }} \right)^{2,256877}}\)
\(\theta = 9,72\)
\(Estimasi\_S(8) = {e^{ – (8/\theta )\tau }} = {e^{ – (8/9,72)(2,256877)}} = 0,5249\) |
Jawaban |
a. 0,5249 |