Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 27 |
SOAL
Anda telah mencocokkan (fitted) sebuah sampel klaim berukuran 30 ke distribusi berikut dengan menggunakan maksimum likelihood.
| Distribusi | Jumlah Parameter | Negatif likelihood |
| Eksponensial | 1 | 123,2 |
| Inverse Gaussian | 2 | 121,4 |
| Generalized Pareto | 3 | 120,4 |
| Transformed Beta | 4 | x |
Dengan menggunakan kriteria Schwarz Bayesian, tentukan batas atas terkecil dari nilai x sedemikian sehingga terpilih distribusi dengan 4 parameter.
- 118,0
- 118,1
- 118,4
- 118,5
- 118,7
| Diketahui | sampel klaim berukuran 30 ke distribusi berikut dengan menggunakan maksimum likelihood.| Distribusi | Jumlah Parameter | Negatif likelihood | | Eksponensial | 1 | 123,2 | | Inverse Gaussian | 2 | 121,4 | | Generalized Pareto | 3 | 120,4 | | Transformed Beta | 4 | x |
|
| Rumus yang digunakan | \(SBC = lnL(\hat \theta ) – \frac{r}{2}\ln n\) |
| Proses pengerjaan | Schwarz Bayesian Criterion (SBC) didefinisikan sebagai
\(SBC = lnL(\hat \theta ) – \frac{r}{2}\ln n\)SBC untuk masing-masing model adalah | Distribusi | Jumlah Parameter | Negatif likelihood | SBC | | Eksponensial | 1 | 123,2 | -124,9006 | | Inverse Gaussian | 2 | 121,4 | -124,8012 | | Generalized Pareto | 3 | 120,4 | -125,5018 | | Transformed Beta | 4 | x | |
Agar terpilih distribusi dengan 4 parameter, yang dalam hal ini adalah Transformed Beta, maka SBC Transformed Beta harus lebih besar dari – 124,8012
\(– x – \frac{4}{2}ln{\rm{ }}30 > – 124,8012\)
\(x < 124,8012 – \frac{4}{2}ln{\rm{ }}30\)
\(x < 117,9988 \approx 118\) |
| Jawaban | A. 118,0 |
